— 368 — 



l'évidence que le soleil n'est rien , que la terre est plu- 

 sieurs millions de fois plus volumineuse que cet astre , 

 ou que le petit doigt d'un homme surpasse en gros- 

 seur et son corps tout entier, et, avec lui, toute la 

 planète qu'il habite. Car en multipliant par un nombre 

 indéterminé m les deux termes d'un rapport , ce qui 

 ne saurait en altérer la valeur , on n'aurait qu'à 

 donner à ce nombre indéterminé une valeur nulle pour 



que le rapport affectât la forme — et fût ainsi la repré- 

 sentation de toutes IfS quantités possibles. 



Mais ceux qui prétendent trouver un symbole d'indéter- 

 mination dans 1 et justifier par ce moyen leur pro- 

 cédé se jettent dans un autre embarras encore. Ils ont 



1 

 développé la m.' puissance du binôme 1 -+■ — et supposé 



le premier terme de ce développement égal à l'unité. 

 Or, cette supposition ne leur était point permise. En 

 réalité, le premier terme sera la m' puissance de l'uni- 

 té ; le second renfermera comme facteur la {m — 1)° puis- 

 sance , et ainsi de suite. Quand on arrivera à faire m 

 infini, tous ces termes deviendront indéterminés, et 

 tout ce que l'on aura gagné dans ces calculs assez 

 longs, ce sera de substituer à un symbole unique d'in- 

 détermination une suite indéfinie de pareils symboles. 



Voici que , par cette discussion , la difficulté que j'ai 

 présentée la première prend un nouveau degré de force. 

 Non seulement, on ignore si la puissance dont on s'oc- 

 cupe a réellement pour limite la valeur quelle prend 

 pour m infini, valeur qui pourrait n'être qu'une solu- 

 tion singulière ; mais cette valeur elle-même demeure 

 inconnue, ou du moins incertaine. Car, s'il est vrai 



