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qu'une puissance infinie de l'unité soit indéterminée , 

 le développement ne détruit pas l'indétermination. Si , 

 au contraire, on admet avec beaucoup plus de raison 

 et conformément à l'évidence que cette puissance est , 

 comme toutes les autres , égale à l'unité , comment 

 parviendra- t-on à faire un choix entre deux valeurs con- 

 tradictoires ? Adoptera-l on pour la valeur de ( 1 -» — —\ 



l'unité que l'on trouve avant le développement , ou bien 

 le nombre e > 2 que fournit la série ? Deux résultats 

 aussi distincts démontrent clairement une erreur dans 

 l'une des manières d'opérer: mais, entre les deux mé- 

 thodes, quelle est la bonne ? J'avoue que, à en juger 

 par de simples probabilités , je donnerais la préférence 

 à la première. Considérons , en effet , le développement 

 tel qu'on l'obtient avant les réductions , savoir : 



m 



/"l _1_ N^ 2 m(m—i) _1 w(ot— l)(77i— 2) 1 



-etc. 



Comme m ~ \ , m — ■2 , m — ô , etc. sont moindres que 

 m, il s'ensuit que f±-\ j est moindre que 2 h — 



1 



-+- YY "^ ^*''' ^"'^^ '^ partie qui , dit-on , s'annule 



quand m est infini , a le signe — . D'ailleurs , elle a 

 d'autant plus de termes que m est plus grand. Ne 

 serait-il point possible que , par cette augmentation 

 dans leur nombre , leur diminution individuelle fût 

 compensée , et que , loin de converger vers o , leur 



somme s'approchât de 1-h -^ -+- -^-^ -+- — i— -h etcr- S'il 



en en était ainsi , la limite de T j -h )" serait 



24. 



