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acquérir une grandeur supérieure à telle autre que l'on 



voudra , en rendant x assez petit. De là , on conclut 



ordinairement que la fraction est infinie , lorsque x 

 devient nul. 



Cependant , une fraction multipliée par son dénomi- 

 nateur reproduit son numérateur. On arrive donc à 

 l'égalité ce X o =. a. Or , quelque grand que soit 

 un nombre , en le multipliant par o , l'on obtient iné- 

 vitablement un produit nul. Il est donc indispensable 

 d'attribuer dans le cas actuel une valeur à o. 



Quand les nombres augmentent ou diminuent au-delà 

 de certaines limites , nous sommes incapables de nous 

 en former une idée. Ils deviennent ainsi , pour nous , 

 plus grands ou plus petits que toute quantité assigna- 

 ble , en sorte que , en y ajoutant ou en retrancbant 

 quelque chose , nous ne nous les figurons ni plus grands 

 ni plus petits qu'auparavant. Une quantité qui s'est 

 élevée à ce point de grandeur où nous ne concevons 

 plus ses augmentations , c'est l'infini : une quantité 

 dont la petitesse est telle que notre imagination ne se 

 représente plus ses décroissemens , c'est zéro. En d'au- 

 tres termes , o et oo sont deux limites qui dépassent les 

 bornes de 1 intelligence humaine , et , quand une quan- 

 tité , dans son accroissement , est arrivée à un point 

 encore bien éloigné de la limite , mais où la raison 

 ne saurait la suivre , nous la déclarons infinie. Elle 

 est pourtant susceptible encore d'augmentation. 



On concevra , de cette manière , qu'il y ait des in- 

 finis de différens ordres , puisqu'une quantité déjà in-> 

 finie pour nos conceptions pourra s'accroître de deux , 

 trois , quatre fois sa valeur actuelle. 



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