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tké infiniment petite, à moins que la nature même de 

 la question ne permette de le prendre dans le sens or- 

 dinaire : regarder l'infini comme une quantité simple- 

 ment très grande , mais susceptible encore d'accroisse- 

 ment. Alors ,- on évitera de négliger des termes qui 

 paraîtront devenir nuls , mais dont le nombre sera con- 

 sidérable , à moins qu'on ne se soit assuré que , mal- 

 gré leur multiplicité, ils forment une somme qui con- 

 verge vers zéro. 



En adoptant ces principes , on expliquera facilement 

 une contradiction que j'ai signalée dans ce qui pré- 

 cède. ( 1 H ) , ai-je dit , se réduit à une puissance 



de r unité quand m est infini ; et , comme toutes les 

 puissances de l'unité lui sont égales , il en résulte que 



( 1 -+- — ) = 1 . Celte conclusion serait incontestablement 



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rigoureuse , s'il était vrai que fût zéro : mais , en 



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réalité , n'est qu'un infiniment petit. 1 ■+- — r" 



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surpasse l'unité ; seulement , la différence est trop faible 

 pour qu elle nous soit perceptible. Cependant , quelque 

 petite qu'elle soit, elle pourra, dans la formation de 

 très-hautes puissances , avoir une influence fort sen- 

 sible , et produire un résultat de beaucoup supérieur à 

 l'unité. 



Ce résultat sera-t-il e, comme on l'admet? C'est ce 

 q^ue le développement de la puissance ne démontre pas: 

 car les ternies que l'on regarde comme nuls sont véri- 

 tablement des infiniment petits , et , comme leur nombi-e 

 est infini, la difficulté demeure toute entière. 



