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Et , comme il doit être le même que dans le pre- 

 mier développement , on en déduit : 



6» J» b* 6» 6' 



A=i_ _+-_-_-t--^--^-H etc. 



D'un autre côté , l'on parviendrait simplement à dé- 



A 



terminer A, en posant Air=l, d'où :r = — -. Il vient, 



dans ce cas particulier 



Suite numérique dans laquelle on reconnaît la limite e. 



Donc a ~ = e, d'où A = ±3^. 



luge 



Il suit de la comparaison de cette valeur avec celle 

 qui vient d'être obtenue : 



Ainsi, l'on a tout à la fois le développement d'une 

 exponentielle et celui d'un logarithme en série. On 

 trouverait par le moyen du premier développement la 

 différentielle de a* : c'est du second que nous dédui- 

 rons celle de log x , la seule dont nous ayons à nous 

 occuper. 



On a vu que la question se réduit à trouver la li- 



mite àelogi i -+■ — ) pour m infini. Comme log. In j 



= m log, 1 H ) , la formule donne : 



, /. M" , ^4 1 ^ 1 1 * ^ , > 



