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Si l'on prend deux termes consécutifs r^ 



J d 



K— d , K ; 



Km (K-f-l)OT 



On voit que le premier surpasse le second ; car rinégalité 

 1 > 1 



K— 1 K revient à (K-f-l)r«>K , ce qui est 



Km {K-hi)m 



évident , lorsque m surpasse Tunité. 



Il en résulte que la somme algébrique de deux ter- 

 mes consécutifs a le signe du premier de ces termes. 

 Ainsi , les sommes 



sont négatives. En conséquence : loy fi. h ^° < /o</e. 



. .1114 



Au contraire -r—p y—^ , -p— -■ - -^— - , etc forment 



3m* 4w° Sm* Gm* ' 



des sommes positives. On a donc /o^ 1h ) yioy.ef i—-—) 



Quand m augmente, log.e, second membre de la 



première inégalité, ne varie pas: loy.ef 1 — — — j 



s'approche de plus en plus de log . e. Ainsi logf l -h j 



est compris entre deux nombres qui s'approchent indé- 

 finiment de log.e à mesure que m augmente. Donc lui- 

 même s'approche de cette quantité qui est nécessaire- 

 ment la limite cherchée. 





