8 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Körper in demselben Volum ausüben würde, da die Beeinflussungen durch 

 die Lösungsmittelmoleküle herausfallen. Für die Anziehungskräfte folgt dies 

 daraus, daß ein auf die semipermeable Wand stoßendes Molekül von allen 

 Seiten gleichmäßig von Lösungsmittel umgeben ist, so daß jedesmal die in 

 einer bestimmten Richtung wirkende Anziehungskraft von einer gleich großen 

 in entgegengesetzter Richtung aufgehoben wird. Die von dem Eigenvolum 

 des Lösungsmittels herrührenden abstoßenden Kräfte bewirken zwar eine 

 Erhöhung des Druckes, dafür wird aber ein die Erhöhung gerade kom- 

 pensierender Teil des Druckes von den die semipermeable Wand durch- 

 setzenden Lösungsmittelmolekeln aufgefangen. 



Ich will nun die Voraussetzung, daß wir es mit einer verdünnten 

 Lösung zu tun haben, fallen lassen und die allgemeine Formel für beliebig 

 konzentrierte Lösungen ableiten. Ich setze dabei die Gültigkeit der 

 van der Waalsschen Theorie für das betrachtete Gemisch voraus. Die 

 Gültigkeitsgrenzen dieser Voraussetzung, die in Wirklichkeit ja nie ganz 

 erfüllt sein wird, sollen erst weiter unten diskutiert werden. Nach 

 van der Waals gilt für einen chemisch einheitlichen, nicht assoziierten 

 Stoff, Gas oder Flüssigkeit, die Gleichung: 



(p+v^) (v-b) = RT. 



Hierin ist p der Druck und v das Volumen eines Mols, b ist das vier- 

 fache Eigenvolum der in diesem Mol enthaltenen Moleküle, und a ist eine 

 Konstante, die ein Maß für die Kraft ist, mit der die Moleküle sich gegen- 

 seitig anziehen. Für ein Mol eines binären Gemisches gilt nun, wie 

 van der Waals und Lorentz gezeigt haben, genau dieselbe Formel, nur 

 hängen die Konstanten a und b, die in diesem Falle mit a x und b x be- 

 zeichnet werden, von der Zusammensetzung des Gemisches in folgender 

 Weise ab: 



a x = a a (1 — x) 2 -J- 2a 12 x (1 — x) -|- s^x 2 

 b x = \ (1— x) 2 +2b 12 x (1— x) + b 2 x 2 . 

 Hier sind 1 — x und x die Anzahl Mole des Stoffes 1 resp 2, die in 1 Mol 

 Gemisch enthalten sind, a 1 , b t , a 2 , b 2 sind die Konstanten der reinen 

 Stoffe, a 12 und b 12 sind zwei Konstanten, die der gegenseitigen Anziehung 

 und Abstoßung der beiden Molekelarten Rechnung tragen. Es handelt 

 sich zunächst darum, die Anteile, mit denen ein jeder der beiden Stoffe 

 zu dem Gesamtdruck p beiträgt, zu sondern, m. a. W., die Partialdrucke p, 

 und p 2 der beiden Komponenten zu berechnen. Für ideale Gase würde 

 nach dem Daltonschen Gesetz sich ergeben: 



RT, , RT , RT 



Pl = — (1 — X )< P2 = — X > Pl + P2 = — • 



Wir wollen nun zunächst nur die Wirkung der anziehenden Kräfte be- 

 rücksichtigen. Dann würde z. B. der Partialdruck von 1 erstens durch 

 die Anziehungskräfte der Moleküle 1 untereinander verkleinert werden. 



