Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



(2) 



°i 'Di 



c a = a, - - b,x 



c i' — a i' "~ bi' x 



wo a 2 , b 2 . . . a^, b 1 ' . . . Integrationskonstanten sind. Es bleibt somit die 



Integration folgender einzigen Differentialgleichung übrig: 



d 2 c 

 (3)-^|=Lc 1 ' 1 i.(c 1 -a 2 -b 2 x)^. . .-L'.(-c 1 +a 1 '+b 1 'x)^.(-c 1 +a 2 '+b 2 'x)^. . ., 



in der L, L' Abkürzungen für Konstantenverbindungen sind. 



Nun seien fürs erste die physikalisch-chemischen Grenzbedingungen 

 speziell derart, daß: 



(4) b 2 = o,... iy = 0, b 2 '=o,.... 



Dies tritt ein, wenn 



,c o de, Ä dc 9 „ de, ' dc ' 



(5) für x = -^- = 0, --1 = 0,.... -^- = 0, -£- =0,..., 



dx dx dx dx 



also wenn der Reaktionszylinder bei x = durch eine feste Wand be- 

 grenzt ist. Dann tritt in der Differentialgleichung (3) die Variabele x nicht 

 mehr explizit auf, und das allgemeine Integral der Gleichung lautet: 



dcj 



(6) x=/ f 



VUc^ + "i + bo + . . __ M / Cj i + Dl - + n 2 ' + . . _j_ _ . _j_ bi ~r 11 



wo M und M ; wiederum Konstantenverbindungen und a x sowie h t Inte- 

 grationskonstanten sind. Für unimolekulare Reaktionen ist die Auswertung 

 des Integrals durch Exponentialfunktionen und für bi- und trimolekulare 

 durch elliptische Funktionen möglich; für höhere Reaktionen ist (6) all- 

 gemein ein hyperelliptisches Integral erster Gattung. 



Die genauere Behandlung der unimolekularen Reaktion 



A ^=± B, 

 unter die auch z. B. die Hydratationen zu rechnen sind: 



A + nH 2 ^=± (A,nH 2 0) 

 kann besonders zweckmäßig, auch numerisch, mittels der als Hyperbel- 

 funktionen bekannten Verbindungen von Exponentialfunktionen erfolgen, 

 was hier jedoch nicht weiter ausgeführt werden soll. Von allgemeinerem 

 Interesse dürften folgende Ergebnisse der Analysis sein. Der Reaktions- 

 zylinder, der bei x = durch eine feste Wand begrenzt wird, ende bei 

 x = 1 in eine Lösung, in der die Konzentrationen c und c' von A bezw. B 

 durch besondere experimentelle Vorkehrungen konstant gehalten werden, 

 so daß außer (5) noch gilt: 



(7) für x = 1 : c = y, c' = y'j 



