IL Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 41 



Mit ein paar Worten möchte ich noch auf die Entstehungsweise der 

 Stielschwingungen eingehen. Daß der Grund für die Transversalschwin- 

 gungen in Unsymmetrien — sei es des Baues oder sei es des Materials — 

 der Stimmgabel zu suchen ist, ist bekannt. Schwieriger liegt die Frage 

 bei den Longitudinalschwingungen. Nach dem Vorgange Chladnis wird 

 noch vielfach angenommen, daß an den Ansatzstellen der beiden Zinken 

 an dem Mittelstück der Gabel je ein Knoten sich befindet und daß das 

 gekrümmte Mittelstück um diese beiden Knoten im Tempo der Zinken- 

 schwingungen auf und ab schwingt und den Stiel mitnimmt. Demgegen- 

 über nimmt Struycken 1 ) auf Grund von Beobachtungen an, daß bei 

 einer Stimmgabel, die in ihrem Grundton schwingt, nur eine Knotenstelle 

 vorhanden ist. Leider ist nicht angegeben, wie die Gabeln befestigt waren. 

 Wahrscheinlich darf man auch hierin annehmen, daß sich Gabeln von ver- 

 schiedenem Typus verschieden verhalten. Namentlich der alte Typus, bei 

 welchem das Mittelstück nicht schwer massiv ist, scheint im allgemeinen 

 das von Chladni angenommene Verhalten zu zeigen. Es spricht hierfür 

 z. B. die Tatsache, daß eine solche Gabel namentlich ihren Grundton als 

 Longitudinalschwingung enthält. Das Auftreten einer Longitudinal- 

 schwingung von dieser Periode läßt sich auf eine andere Weise schwer 

 erklären. Andererseits ist es zweifellos, daß Longitudinalschwingungen im 

 Stiele auch als Folge der Transversalschwingungen auftreten müssen, und 

 zwar hat die von einer Transversalschwingung hervorgerufene longitudinale 

 Schwingungskomponente die doppelte Schwingungszahl der ersteren, worauf 

 schon Lord Rayleigh 2 ) aufmerksam gemacht hat. Unter der Annahme, 

 daß die longitudinalen Schwingungskomponenten als Sekundärerscheinungen 

 der transversalen anzusehen sind, ist auch die oben erwähnte Tatsache, 

 daß zwischen beiden eine bestimmte Phasendifferenz besteht, leicht be- 

 greiflich. Es läßt sich sogar die Größe dieser Phasendifferenz angenähert 

 berechnen. Sie war oben zu etwa 1 / 8 Wellenlänge angegeben worden. 

 Ergänzend sei hier noch bemerkt, daß sie sich bei sehr starkem Anschlag 

 der Stimmgabeln etwas änderte. Führt der Stiel eine Transversal- 

 schwingung von der Periode n aus, so ist die dadurch hervorgerufene 

 longitudinale Schwingung von der Periode 2n nicht sinusförmig, muß viel- 

 mehr erst mit Hilfe des Fouri ersehen Satzes zerlegt werden. Sie kann 

 angenähert dargestellt werden durch eine gerade Linie und eine Anzahl 

 Sinuslinien von den Perioden 2n, 3 . 2n, 5 . 2n usw., deren Amplituden 

 mit den Quadraten der ungeraden Zahlen abnehmen, von denen also die 

 erste die bei weitem vorherrschende ist. Die Nullage dieser sinusförmigen 

 Schwingungen ist die Mitte zwischen den Umkehrpunkten der ursprüng- 

 lichen longitudinalen Schwingungen von der Periode 2». Das heißt aber, 



1) H. Struycken, Ann. d. Phys. 23, 643, 1907. 



2) Lord Rayleigh, Phil. Mag. 5 (3), 460, 1877. 



