Wir 



setzen 



Qo(Pi) = - 



außerdem : 



'•! 



2 Pl 



• e 1 ' 









* = 



Pi 



• cos 



% 









am = 



= a m - 



ißm, 









i = 



71 



4 " 



- Pl 





II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 45 



(6.) QmlPi) = i m • Qo(Pi); 



(I-p-). 



(6a.) 



Wir bekommen daher: 



0,oo 



(7.) © x = eW + +> + e int • 2 im ( a m + ißm) • Q (Pi) • cos mc P 



m 

 oder, wenn wir den Ausdruck unter dem Summenzeichen nach geraden 

 und ungeraden m ordnen 



(7a.) @, = e^t + *) + e Knt + g) . (— { . |f JL) . (A^ + B^ • i). 



worin zur Abkürzung gesetzt ist 



.=iS (i 2s • a. • cos (2scp) 4- i 2 " + 2 • ß*_ , « • cos (2s + l)q>\; 



s 

 0,oo 



(7b.) A^ = £ {i • % • C0S ^ + i ^s + 1 * C0S (2ä + 1)CP } 



0, OO t v 



(7c.) B 9 = 2 |i 2s . ß 2g • cos (3«p) + i ' «2s + 1 ' C0S (2S + 1)Cp f 



Beschränken wir uns auf die reellen Bestandteile, ordnen die 

 Gleichung nach der Form (3) und berechnen den Mittelwert nach (4), 

 so erhalten wir: 



(8.) w = Hi +,. gf 1 ■ <v + V) + 2 • F^- • A ? ■ sin ( ^ ~ * } 



+ 2 • V^- • B„ • cos (g - 4»). 

 ' 2 Pi 9 

 Durch Gl. (8) ist es möglich, die durch einen Zylinder von be- 

 liebigem Material hervorgerufene Störung in jedem Punkte seiner Um- 

 gebung, d. h. für beliebiges cp und r 1 ) (Fig. 1) zu ermitteln. 



Wir greifen für die Untersuchung die drei speziellen, besonders 



interessanten Fälle cp = 0, cp = tt; und cp = - heraus. 



z 



a) cp = 0. Wir erhalten nach (8): 

 (Sa.)!"« = \ [1 + ^_ . (V + B/) + 2 • f^ ■ A • sin (?-*P.) 

 + 2 . f ^_ . B cos ■ (| - 2 Pl ), 



!) Nur muß natürlich r so groß sein, daß die asymptotischen Darstellungen 

 anwendbar sind. 



