Schleiche Gesellschaft für vaterländische Ciiltur. 



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87. 



Jahresbericht. 



1909. 



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V. Abteilung. 

 a. Mathematische Sektion. 



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Sitzungen der mathematischen Sektion im Jahre 1909. 



Die Sektion hielt vier Sitzungen ab, in denen folgende Vorträge ge- 

 halten wurden: 



Erste Sitzung am 2. Februar. 

 Herr Professor Klasmer: 



Theorie des Erddrucks. 



§ 1. 

 Einleitung: Die grundlegenden Eigenschaften der Erdmasse. 



Die physikalischen Grundlagen, auf denen die Theorie vom Gleich- 

 gewicht und Druck der Erdmassen sich mathematisch aufbauen läßt, be- 

 stehen in folgendem: 



1. Es ist durch Beobachtung erwiesen, daß eine frei mit der 

 Schaufel aufgeworfene Erdmasse unter einem bestimmten steilsten 

 Winkel abfällt und daß, auf der so gebildeten „natürlichen Böschung' 5 , 

 losgelöste Erdteilchen, dem Gesetz der Schwere folgend, sofort abrollen, 

 während sie auf flacher geneigten Ebenen derselben Erdmasse ruhig liegen 

 bleiben. 



Demnach muß es wohl eine Kraft geben, die auf flacher geneigten 

 Ebenen die Teilchen festhält, auf steiler stehenden aber nicht mehr. Diese 

 Kraft heißt Reibung. Um ihre Entsthung zu 

 erklären, wird das Eigengewicht q des Erd- 

 teilchens nach Figur 1 in zwei Seitenkräfte 

 zerlegt, von denen die eine, die Tangential- 

 kraft t, der unterstützenden schiefen Ebene 

 parallel läuft, die andere jedoch, die Normal- 

 kraft n, zur Ebene normal ist. 



Zwischen beiden besteht die Beziehung 



t = n • tg s. 



Während die stetige Wirkung der ersteren 

 Seitenkraft das Teilchen zum beschleunigten Abrollen zu bringen sucht, 

 ruft der Druck der letzteren auf der rauhen Unterlage einen dauernden 

 Widerstand hervor, eine Reibung, f, groß genug, aber nicht größer, um 

 die Wirkung der ersten Seitenkraft aufzuheben. Das bestätigen die Ver- 

 suche von vielen Physikern und Ingenieuren. 



Mit zunehmender Neigung der schiefen Ebene nimmt die Größe der 

 Tangentialkraft zu, die der Normalkraft ab, ohne daß der Gleichgewichts- 

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