V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



Es ergibt sich so ein Dreieck, Spannungsdreieck genannt, und 

 der Satz: 



VI. Die Spannung einer bis zur Terrainlinie reichenden Ebene nimmt 

 von oben nach unten proportional der jeiveils erreichten Tiefe h zu, ist also 

 eine einfache Funktion von dieser. Der gesamte Druck auf die Ebene ist 

 gleich dem Inhalte des Spannung sclreieckes (multipliziert mit der Tiefe 1 X 

 zur Zeichenebene und dem spezifischen Geivichte q der Erdmasse), greift in 

 dessem Schwerpunkte an und ist eine Funktion des halben Quadrates der 

 Höhe (Vi 2 ). 



Jene beiden Punktreihen, die die Ebenen auf der Oberfläche und die 

 zu ihnen gehörigen Kräfte auf der Schwerlinie des Kräfteplanes beschreiben, 

 Fig. 3 u. 3a, sind projektiv, da die abgeschnittenen Gewichte: . . . M' C, 

 C B' . . . den abgeschnittenen Basen von Dreiecken gleicher Höhe y: 

 . . . MC, G B. . . direkt proportioniert sind. 



Ebenso sind die Strahlbüschel A u. A' der Richtungen und Kräfte 

 projektiv (da sie zu jenen Punktreihen perspektivisch liegen), aber 

 auch, weil zwei Richtungen, nämlich Lot und Oberfläche, vertauschbar 

 oder konjugiert sind, involutorisch. 



Das heißt: Werden die beiden Büschel A und A' durch Parallel- 

 verschiebung des einen, A% zu zwei ineinander liegenden Büscheln A der 

 Richtungen und Kräfte vereinigt, so entspricht einem Strahl als Richtung 

 einer Ebene ein Strahl als Richtung der zugehörigen Kraft derart, daß 

 dem letzteren Strahl als Richtung der Ebene wieder der erstere als 

 Richtung der Kraft entspricht. So entspricht z. B. der Oberfläche als 

 Richtung der Ebene das Lot als Richtung der Kraft und dem Lot als 

 Richtung der Ebene die Oberfläche als Richtung der Kraft u. s. f. 



Daraus folgt: 



VII. Die 'Richtungen der Ebenen und der zu ihnen gehörigen Kräfte 

 oder Spannungen bilden, in einem Punkte, dem Fußpunkte vereinigt, ein in- 

 volutorisches Büschel von Strahlen (eine Strahleninvolution). 



Das Koordinaten-Verhältnis der rotierenden Richtung c am Elementar- 



a . § 

 Prisma, Fig. 2b, ist y, das der zugehörigen Spannung r: ;dasProdukt 



1-1 a Z S ■ . • 1 n, r. ! s ..1 



beider: — t' — = ist eine konstante Große, da — — unverander- 



b p p p 



lieh ist, und kann als Produkt zweier Winkelfunktionen gleich — k 2 



gesetzt werden. 



Eine weitere Konstante, neben diesem Verhältnis zweier konjugierten 



ü § 

 Spannungen, ist ihr Produkt, nämlich p • s = — •— = i 2 . 



VIII. Die Involution der konjugierten Strahlen ist durch die Konstante 

 = — k 2 bestimmt, die Größe zu 

 konstante Produkt p - s — i 2 gebunden. 



- = — ä; 2 bestimmt, die Größe zweier konjugierten Spannungen an das 



