V. Abteilung. Mathematische Sektion. 13 



hervortreten, es heißen deshalb die symmetrischen Richtungen Gleit- 

 flächen. 



Nun kann und wird aber der Wert, um den die Spannungen an 

 diesen Gleitflächen von den Normalen derselben abweichen, den der 

 gegebenen Erdart eigentümlichen Betrag des Reibungswinkels, d. i. den 

 Winkel a der natürlichen Böschung erreichen, also ^b(90° — *2X) = -4- a 

 sein müssen — woraus folgender Vorgang sich ergibt, Fig. 8: 



X. Zur Bestimmung des Druckes auf eine Ebene im Inneren einer 

 unbegrenzten Erdmasse dient ein durch den Fußpunkt A der Ebene gelegter 

 Kreis, der den Punkt C, in dem das in A errichtete Lot die Oberfläche 

 trifft, zum Pol, also eine im selben Punkte auf die Oberfläche gefällte Normale 

 zum Durchmesser und endlich 2 Strahlen durch den nämlichen Punkt, die 

 mit dem Durchmesser rechts und links den Winkel a der natürlichen Böschung 

 bilden, zu Tangenten hat. 



Die Verbindungslinie der Berührungspunkte dieser Tangenten mit dem 

 Kreise ist die Polare des Poles G und ihr Schnittpunkt mit dem Durch- 

 messer ein Punkt von besonderer Bedeutung, nämlich das Involutionszentrum. 



Um die Richtung des Druckes auf die gegebene Ebene zu bestimmen , 

 ist die Richtung e der letzteren mit dem Kreise zum Schnitte zu bringen 

 (K t ) — die Sehne durch diesen Punkt und das Zentrum der Involution gibt 

 alsdann auf dem Kreise einen anderen Punkt (K 2 ), durch den, ivie durch 

 den Fußpunkt, die gesuchte Richtungslinie des Druckes geht. 



Um auch die Größe dieses spezifischen Druckes in der Fußpunktstiefe 

 zu finden, ist der Schnitt der Ebenenrichtung mit dem Kreise (K x ) mit dem 

 Pole C zu verbinden, alsdann ist diese Strecke (CK^) gleich der Spannung r 

 der Ebene in der Tiefe ihres Fußpunktes. 



Der Winkel aber, den die eben erwähnte Verbindungslinie (CK^) mit 

 dem Durchmesser bildet (für K t mit dem Uhrzeiger), ist gleich der Abweichung 

 der Spannung von der Normalen ihrer Ebene und zwar im entgegengesetzten 

 Sinne (für K x gegen den Uhrzeiger) — es ist dies eine zweite Art, die 

 Richtung des Druckes zu finden. 



Ist die Spannung r in Fußpunktstiefe bestimmt und nach Richtung und 

 Größe im Fußpunkte angetragen, ferner ihr Endpunkt mit dem in der Ober- 

 fläche gelegenen Endpunkte der Ebene verbunden — dann stellt die so er- 

 haltene Spannungsfläche den totalen Erddruck R auf die Ebene dar, Figur 8. 



Es ist nun noch eine Prüfung für die Richtigkeit und Genauigkeit des 

 Verfahrens möglich, nämlich: 



Der Resultierende Erddruck der Ebene AB muß, durch Vermittelung 

 dies Seitendruckes S auf das Lot AC, mit dem Gewichte Q = — P des 

 durch Ebene, Lot und Oberfläche abgegrenzten Erdprismas im Gleichgewichte 

 stehen, d. h. es muß das Polygon dieser drei Kräfte ein geschlossenes sein. 



