V. Abteilung. Mathematische Sektion. 19 



§ 3. 

 a. Die an einem Elementarprisma (Keil) im Inneren der unbe- 

 grenzten, unbelasteten und kohäsionslosen Erdmasse yon ebener 

 Oberfläche wirkenden Kräfte, 

 b. Die Spannungs- und Stellungsellipse für Erddruck. 



(Noch Geometrie der Lage in der Ebene.) 

 a. Es gewährt nicht nur ein hohes Interesse, sondern auch einen 

 besseren Einblick in den Zusammenhang des Kräftespiels, wenn man es 

 unternimmt, die an einem Elementarprisma wirksamen Kräfte noch nach 

 dem Vorgange von Mohr (s. Literaturverz. § 2) zu untersuchen. 



Der von Mohr eingeschlagene Weg ist, etwas modifiziert, der fol- 

 gende: 



Ein Elementar-Prisma (ein Keil) in der Tiefe des Fußpunktes A, von 

 zu vernachlässigendem Eigengewichte, Fig. 12 a, habe ein rechtwinkeliges 

 Dreieck zum Querschnitte. Der rechte Winkel werde durch eine zur Ober- 

 fläche Parallele und eine zu ihr Normale, in der Richtung der x- und 

 der y- Achse, gebildet; die Gegenseite, die mit der x -Achse den Winkel y t 

 einschließt, stelle die allgemeine Richtung einer Ebene vor. 

 Die 3 an diesem Querschnitte wirkenden Elementarkräfte 



p l , p 2 und r 

 sind, um die Spannungen 



Py , p 2 und r 

 zu erhalten, durch die von ihnen affizierten Flächen zu dividieren. 



Also ist, wenn die zur Oberfläche parallele Basis = 1 genommen wird, 



a ' • cos yi 



Die 3 Kräfte (Spannkräfte) 



Pi =lh P2 =P-2' i SYl 



stehen miteinander im Gleichgewichte, folglich auch ihre normal und trans- 

 versal zu den betroffenen Flächen genommenen Komponenten: 



n x = n t und ti = t x tt 2 = n 2 -tg y x und t 2 = t % -tg y x 



n j . t 



tt = und t = 



cos Yi cos 7x 



Alle normalen Seitenkräfte müssen sich, wegen des Gleichgewichtes 

 gegen das Drehen, in der Mitte D der Hypothenusenfläche treffen. Für 

 diesen Punkt als Drehpunkt gilt dann: 



*i -| t§ Ti = t 2 -| oder \ -i tg y x = t 2 -tg-/, \, d. i. t t = t 2 . 

 In Worten: 



XII. In rechtivinkelig aneinander stoßenden Flächenelementen herrschen 

 gleich große Transversal- oder Schubspannungen. 



2* 



