20 Jahresbericht der Sehles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Das Polygon der auftretenden Kräfte muß ein geschlossenes sein, 

 desgleichen das der Komponenten, gleichgültig in welcher Reihe sie folgen. 



Das Lot AG, Fig. 12b, vom Fußpunkte bis zur Oberfläche reichend, 

 stellt die Spannung p t der Prismen -Basis und, da letztere die Fläche 1 

 hat, zugleich die Spannkraft \\ vor. Die Komponenten dieser Elementar- 

 kraft sind Ui und t t , die eine in G senkrecht, die andere in A parallel 

 zur Oberfläche, und bilden das Dreieck AEG. 



Nach den obigen Formeln ist die Transversalkraft der zweiten Prismen- 

 Seitenfläche unmittelbar gegeben; sie ist das tg y x - fache der auf die erste 

 Seitenfläche wirkenden, wird also auf der Normalen durch G von den 

 Schenkeln des in A liegenden Winkels y^ abgeschnitten, d. i. EY = t 2 . 



Wird nun, um das Ende dieser Kraft, d. i. den Punkt E, zum Schluß- 

 und Anfangspunkt des geschlossenen Polygons der Komponenten zu machen, 

 das Dreieck AEG derart parallel verschoben, daß die Schubkraft t t statt 

 mit ihrem Ende mit ihrem Anfange nach E kommt, ohne dabei die Reihen- 

 folge der Komponenten t x und n t zu ändern, so ist dadurch in einem die 

 Aufeinanderfolge von 3 der Komponenten gegeben, nämlich von 1 2 , t t und 

 ttj, indes die der 3 anderen noch unbestimmt bleibt. 



Doch ist so viel bekannt, daß ebenso wie die Richtung i^ normal zu 

 jener von t 1 ist, es auch die von n bezüglich jener von t sein muß; und 

 ebenso wie t x als der eine der Schenkel des Winkels y x durch A geht, 

 muß auch t als der andere der Schenkel durch A gehen. 



Es bilden also die Strahlen i x und t den Winkel y 1 — dann müssen 

 auch ihre Normalstrahlen \\ und u ihn bilden; und indem die Ebene, alle 

 Lagen einnehmend, um A rotiert, d. h. t x , um A rotierend, allgemein in t 

 übergeht, muß t^, ebenfalls um einen fixen Punkt rotierend, allgemein in 

 n übergehen. Das besagt aber nichts anderes, als daß es 2 fixe Punkte A 

 und J gibt, durch die die Strahlen eines rotierenden rechten Winkels un- 

 verändert gehen — die Fixpunkte A und J sowie alle Scheitel des rechten 

 Winkels F, TJ. . . liegen im Halbkreise (Vollkreise) über AJ. 



Indem für einen Augenblick der Punkt. J, oder, was dasselbe bezweckt, 

 die Normalkraft n 2 — ffl, die Reihe der Komponenten t 2 , t ± und n l fort- 

 setzend, beliebig gewählt wird, ist das Polygon der Komponenten voll- 

 ständig gegeben: XU ist die normale Spannkraft, ZJFdie transversale und 

 XY die resultierende Spannkraft r der dritten Seitenfläche des Prismas. 

 Der Winkel q von r mit n bei X ist allgemein der Winkel, den die Rich- 

 tung der Resultierenden mit der Normalen der Ebene bildet. 



Ein zur Oberfläche paralleler und ein zu ihr normaler Strahl in U 

 geben dort mit den Strahlen t und n zweimal den Winkel y t und schnei- 

 den, der erste auf der Normalen durch G einen Punkt i", der zweite auf 

 der Oberfläche einen Punkt X' ab, so daß X'TJ = n-cos )\ und Y'U = 

 t«cos y x ist. 



