V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



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eine Strecke so gelegt werden, daß sie zwischen den Richtungslinien der 

 beiden anderen Seiten des Prismas die Summe 



p 1}- s = ML-\- LN 

 abschneidet. 



Wird diese Strecke um die Halbierende ihres Gegenwinkels, die eine 

 Symmetrie -Achse sein soll, umgelegt, so ergeben sich, indem man die 

 Koordinaten des Teilungspunktes U der neuen Lage zieht, 4 Dreiecke, die 

 sämtlich den letzteren Punkt gemeinsam haben und dem gegebenen Drei- 

 ecke ähnlich sind. 



Es bestehen die Proportionen 



K' L' : s — b : c und J'L' :p = a : c, 

 die nichts anderes besagen, als daß 



K'L' = S * = 



und J'L' 



pa 



AK' =^ = v - 



_ P 



c c c c' 



daß also die Koordinaten des Teilungspunktes den Elementar - Kräften 



p und §> direkt proportioniert sind. 



Da aber diese Koordinaten außerdem auch in der Richtung liegen, in 



der die zu ihnen proportionalen Kräfte wirken, so gehören sie zu dem 



geschlossenen Polygon — Dreieck — , das die Spannkräfte bilden sollen. 



Die Schlußlinie, d. i. die Verbindungslinie des Teilungspunktes mit dem 



r . 



Fußpunkte, AL' = - = r, ist die resultierende Spannung der Richtung 



und Größe nach. 



Während also die Ebene, um den Fußpunkt sich drehend, alle 

 möglichen Lagen einnimmt, bleibt der Endpunkt der zu ihr gehö- 

 renden Spannung y. y. 

 auf einer Strecke, 

 deren Begren- 

 zungspunkte auf 

 zwei festen Linien 

 gleiten — er 

 beschreibt eine 

 Ellipse. 



Die Natur der 

 Kurve tritt klar 



hervor, wenn 

 durch den Fuß- 

 punkt A, Fig. 15, 

 eine Parallele zu 



jener gleitenden \ F-sjA^i \"//JI 



Strecke gezogen /\L X ^. "\// // "^f^V 



wird. Die verlän- 

 gerten Koordinaten 



