V. Abteilung. Mathematische Sektion. 27 



§ 4. 



Die allgemeinen Beziehungen des Masses für den Druck im 

 Inneren der unbegrenzten, unbelasteten und kohäsionslosen Erd- 

 maße mit ebener Oberfläche. 



(Geometrie des Maßes in der Ebene.) 



Die hier abgeleiteten Beziehungen und Formeln für die Größe des Erddruckes 

 erscheinen zum erstenmal. Die Arbeiten früherer Autoren enthalten vereinzelt 

 wohl schon die eine oder die andere Beziehung, in ihrer Gesamtheit und kon- 

 sequenten Durchführung jedoch stellen dieser und die folgenden Paragraphen 

 durchaus eine originale Arbeit vor. 



Bildet die Oberfläche der Erdmasse den Winkel s mit dem Horizonte, 

 die Ebene in ihrer allgemeinen Lage den Winkel y mit dem Lote*), und 

 bat der Fußpunkt, normal zur Oberfläche gemessen, die Tiefe y, lotrecht 

 gemessen die Tiefe li, so gelten folgende Beziehungen, Figur 18. 



Die lotrechte Spannung in der Tiefe des Fußpunktes ist für beide 

 Zustände dieselbe, p = qy = qli cos e. 



Der Radius des Konstruktion- oder, wie er berechtigterweise ge- 



^ntox 'min 



nannt werden darf, des Spannungskreises ist MJ=MA — 



2 



für aktiven und M'J' = M'A — max — für passiven Erddruck. 



Der Abstand des Kreismittelpunktes von der Oberfläche ist 

 MC = Tmax "f T ^, bez. MC = r ' m " x " 



2 ' ~~" 2 



Das Verhältnis der letzteren beiden Größen im Dreiecke MJC, bez. 

 M'J'C, ist für beide Zustände das gleiche, nämlich: 



MJ_MA_ . _ M\P _ MA_ 



MC~MC~ Sma ~ M'C ~ WC 

 Dieses selbe Verhältnis führt im Dreiecke MAC (MAC) zu einer 



^. ~. _, MA . sin s sin s . 



Proportion (Sinus-Satz): — = = sin a = — — r- = — — j- : — r, in der 



MC sin \ sin (2(p 1 -f- s) 



2(p x einen Zentriwinkel vom Scheitel M(M') bedeutet, dessen Schenkel 

 über A und C gehen. Über dieselben Punkte A und C streicht der zum 

 gleichen Zentriwinkel gehörige Peripheriewinkel cp x , der jenen Winkel be- 

 deutet, den die Richtung der Minimalspannung mit der Normalen der 

 Oberfläche bildet. Zur Kenntnis des Winkels führt die eben aufgestellte 

 Proportion, wie folgt: 



sin s 



sin a = 



sin (2cp 1 -\- s) 



*) Der Winkel y mit dem Lote, statt des Winkels y x mit der Oberfläche in 

 den früheren Paragraphen, ist nun gewählt, weil bei der praktischen Anwendung 

 logischerweise dieser Winkel für die Ebene der gegebene ist. 



