V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



29 



sin s 

 sin et 



sm 2<p x cos £ : = 4- sin £ V 1 — sin 2 2g) x 



. , a 2sm 2o>j cos » sin « sin 8 a . „ . „ . „ _ 



sin 2 2a>. cos 2 € ^ k -— — = sm 2 e — sm 2 s sin 2 2<x f 



sin « sm J « 



• 2 o • o 2sin f , sin2 * -o n 



sm" 1 2a», — sin 2a, — cos £ -\ :— = sin 2 £ = 



sin « sin 2 a 



und daraus, als Wurzel der quadratischen Gleichung: 



• o sin« , — (-{-/. .. für 2a t ) 



sm 2a, = (cos s + p cos 2 £ — cos 2 a) 1 \ «i, ' < g. 



sin « (— KT7: für 2^'! * 



Am Dreiecke J£4(7 bestehen noch die Proportionen: 

 MC : AG = sin (2a> t -)- e ) : sin 2^ und MA : CA = sin £ : sin 2c/ x 



oder 



'"»naa; "T~ ' 



TOi „ sin (2^! +5) r waa; — r % 



— = Q.V ^^ — - und 



q.V' 



2 sin 2a)j 2 " Zi/ sin 2a)j' 



wenn (Li mit dem Werte p = ^«/ als Spannung eingesetzt wird. 



Des weiteren folgt 



sin (2^ -)- e) -|- sin e 



<1V 



Tmax ~\ Vit 



2qy 



sin (2(p x -\- s) 

 sin 2<p x 



sin 2^)j 

 -\- sin £ 



= 2«/ 



sin € 



1"max Vmin — ^QU 



sin s 



sin 2y x 



1"min — Q.V 



(COS £ -f~ J^COS 2 £ COS 2 «) 



sin (2a)! + £) — sin s 



sin 2a>! 



sin £ 



sin £ 



2«/ 



(COS £ -J- K COS 2 6' COS 2 «) 



und hieraus eine Anzahl von Beziehungen: 



0. Die lotrechte Spannung in der Tiefe des Fußpunktes 

 p = qy =. qji cos s 

 ist für beide Zustände dieselbe. 

 1. Die Maximalspannung 

 1 -\- sin a 



COS £ -f- V COS 2 £ COS 2 « 



Die Minimalspannung 



1 — sin a 



fmin —— Qy 



bezw. r 



& 



1 -f- sin a 



cose 



-V 



COS^ £ COS 12 « 



+ K( 



bezw. r' m ,-„ = qy 



1 — sin a 



:os £ -+- F cos* £ — cos^a cos£ 



2. Der Durchmesser des Spannungskreises 



-V\ 



d = 2?/ 



sin a 



£ -j- Kcos 2 £ — cos 2 a 



bezw. d' =.2y 



cos^ e — cos^ ß 



sm a 



COS £ KcOS 2 £ COS 2 « s 



wenn J.C mit dem Werte y als Strecke eingeführt wird. 



