V. Abteilung. Mathematische Sektion. 33 



ME 



2. MG:MJ= 1 : sin a 



? sin 



sin o 2 = - — - 

 sin a 



3. JliC : r 1/2 = sin J 2 : sin (ö. 2 -j- 0) 



4. M7 : i — 1 : cos « 

 . _ sin ö. ? cos « 



* - ri ' 2 sTn & + Q y 



woraus durch Rechnung 



. cos -4- Kcos 2 — cos 2 a 



r it 2 = 1 ^-= — £ 



cos a 



und in weiterer Folge 



COS Q Z^Z KcOS 2 COS 2 tt 



r\,i = <1V 



cos s zh V cos 2 s — cos 2 a 



hervorgehl. 



In dieser allgemeinsten Form für r bezieht sich das unter dem 

 Bruchstrich befindliche ;4- Zeichen lediglich auf den Gleichgewichtszustand 

 der Erdmasse und zwar das 



-j- auf den aktiven und das — auf den passiven 

 Erddruck, hingegen das über dem Bruchstriche befindliche ;4- Zeichen 

 auf die Lage desjenigen Punktes, in dem einerseits die Richtung der um 

 ihren Fußpunkt rotierenden Ebene den Spannungs-Kreis des betreffenden 

 Zustandes, Fig. 19, trifft und durch den andererseits nach Satz X jener 

 aus dem Pole C gezogene Strahl geht, dessen Größe die Größe der zur Ebene 

 konjugierten Spannung, dessen Winkel mit der Normalen der Oberfläche im 

 Pol die Abweichung q der Spannung von der Normalen ihrer Ebene 

 angibt. 



Hat nun jener Punkt, indem er den Spannungskreis durchläuft (die 

 Ebene e, indem sie sich um den Fußpunkt A dreht, jener Strahl, indem er 

 sich um den Pol C dreht), noch nicht den kleineren Bogen zwischen 

 den Tangierungspunkten J — J des aktiven, respektive J' — J' des passiven 

 Zustandes verlassen (die Ebene noch nicht den im Kreise gemessenen 

 spitzen Winkel zwischen den Gleitflächen AJ und AJ, respektive 

 A.V und AJ', jener Strahl noch nicht seine äußersten Lagen, die sym- 

 metrischen Spannungen i = CJ, respektive i' = CJ', die mit der Normalen 

 in C den größten Ausschlagswinkel a bilden, einmal überschritten), dann 

 gilt für beide Zustände das — Zeichen über dem Bruchstrich, im Gegen- 

 falle das -4- Zeichen. 



Es kann auch kurz gesagt werden: Nimmt der Punkt auf der 

 Peripherie des Spannungskreises eine solche Lage ein, daß die durch ihn 

 gehende Spannung kleiner als die symmetrische Spannung i, resp. i', des 

 Zustandes ist, dann gilt das — Zeichen, sonst das -j- Zeichen. 

 1909. a 



