V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



als positiv anzunehmen, den die gegebene Ebene e mit dem vom Fußpunkt 

 nach ,, aufwärts" reichenden Lote derart einschließt, daß ein Pfeil vom Lot 

 zur Ebene ihn innerhalb des Spannungs- Kreises durchläuft, hingegen im 

 Falle des passiven Erddruckes, Figur 22b, jener Winkel, den die gegebene 

 Ebene mit dem nach „abwärts" verlängerten Lote im selben Sinne bildet. 

 Der Natur der Sache nach werden die Pfeile von positiven Winkeln y der 

 beiden Gleichgewichtszustände entgegengesetzt laufen, z. B. bei links fal- 

 lendem Terrain und aktivem Erddruck mit dem Uhrzeiger, bei gleichfalls 

 links fallendem Terrain, aber passivem Erddruck, gegen den Uhrzeiger J0 

 Diese Fassung gibt die Spannung für beide Zustände |durch|*eine 

 Formel, nämlich: 



qy 



1 1 -f- sin 2 a -j- 2 cos (2y ■+: «) Vcos 2 s — cos 2 a-j- 2sin(2/zh«) sine 



- K COS 2 £ COS 2 « 



und =p stets für aktiven, das untere stets 



cos £ 

 es gilt das obere der Zeichen -_ 

 für passiven Erddruck, positive Winkel y sind in beiden Zuständen gegen- 

 läufig. 



9. Der Winkel, den die Spannung mit der Normalen der von ihr 

 betroffenen Ebene bildet, ist bestimmt durch 

 1 zp cos (2/ zb «) Kcos 2 s 



COS Q 



cos 2 a -\- sin (2y zh. *) sin s 



V 1 -}- sin 2 a^-2 cos (2y -4- s) Kcos 2 « — cos 2 «=p2sin(2y^:£)sin« 



10. Eine Spannung, die mit der Normalen ihrer Ebene denWinkel g 

 bilden soll, ist durch die symmetrische Form 



cos p :+: Kcos 2 p — cos 2 et 

 r = qy — 



1,2 COS £ + KcOS 2 £ COS 2 « 



bestimmt, wobei das obere der Zeichen zh unter dem Bruchstrich auf 

 den aktiven, das untere auf den passiven Zustand sich bezieht, während 

 die analogen Zeichen über dem Bruchstriche anzuwenden sind, je nach- 

 dem der Fahrstrahl des im Pole C des Spannungs-Kreises des betreffenden 

 Zustandes an die Normale der Oberfläche gezeichneten Winkels q den Kreis 

 innerhalb oder außerhalb der - r . 



Tangierungspunkte J — ,7, re- 

 spektive J" — J' der äußersten 

 Fahrstrahlen trifft (vielmehr 

 treffen soll, da jeder Fahrstrahl 

 den Kreis in 2 Punkten trifft); 

 die beiden Spannungen i\ 

 und r 2 sind konjugiert. 



1 1 . Der totale Erddruck 

 auf eine bis zur Oberfläche 

 reichende Ebene, Figur 23, 

 ist allgemein, für aktiven und 

 passiven Erddruck: 



