V. Abteilung. Mathematische Sektion. 43 



Sie kann als die normale Komponente der das Flächenelement be- 

 anspruchenden resultierenden Spannung gerechnet werden, d. h. es ist 

 n x = r~cosQ (in beiden Fällen). 

 Bei aktivem Erddrucke hat die resultierende Spannung den Wert 



"Kl -4- sin 2 a — 2cos « /cos 2 « — cos 2 a 4- 2sin 2 « 

 cos s -\- V cos" « — cos J a 

 ihre Ablenkung vom Lot der Ebene ist zu berechnen aus: 



1 — cos « Kcos 2 £ — cos 2 a -j- sin 2 £ 



COS Q = r — z=- : . 



r 1 -j- sin 2 a — 2cos £ Kcos 2 £ — cos 2 a -\- 2sin 2 £ 

 Bei passivem Erddrucke lauten die analogen Ausdrücke: 



, K 1 4- sin 2 a 4- 2cos £ Kcos 2 £ — cos 2 a 4- 2sin 2 £ 



r = qy - ! und 



cos £ — Kcos 2 £ — cos 2 a 



1 4^- cos £ K cos 2 £ — cos 2 a -\- sin 2 £ 

 cos q = r — = — — -. 



\ 1 4^ sin 2 a + 2cos« V cos 2 £ — cos 2 a -\- 2sin 2 £ 



Die Multiplikation beider Größen gibt 



1 =p cos* Kcos 2 * - cos 2 «4- sin 2 s \ oberes Zeichen: aktiver, 



n x = qy — ■ — — - < unteres - : passiver 



cos s zb V cos 2 £ — cos 2 a ( Erddruck 



oder, nach Multiplikation von Zähler und Nenner mit 



cos £ =p V cos 2 £ — cos 2 a 

 und den nötigen Umformungen: 



— . . aktiver, ) 



2cos £ -«- 2 \ cos 2 £ — cos 2 a — cos £ cos 2 a . 



n x = qy ! <.-{-.. passiver 



cos 2 « ( Erddruck ) 



(Es ist 

 1 zp cos £ Kcos 2 £ — cos 2 a -\- sin 2 « = 2^p cos« Kcos 2 « — cos 2 a — cos 2 «; 

 (2 =p cos « Kcos 2 « — cos 2 « — cos 2 «) (cos « ^p Kcos 2 £ — cos 2 a) = 

 2cos « ^p cos 2 £ Kcos 2 « — cos 2 ß — cos 3 « 4z cos 2 « Kcos 2 £ — cos 2 a 

 4p 2 Kcos 2 £ — cos 2 a -\- cos 3 « — cos « cos 2 a 



= 2cos « 4p 2 Kcos 2 « — cos 2 a — cos « cos 2 a 

 wie oben.) 



Wie leicht zu erkennen, ist die normale Spannung der Erdmasse in 

 ihrem passiven Gleichgewichtszustande größer als sie es im aktiven ist — 

 eine Tatsache, die auch in dem Verhältnis der Seitenspannungen s und s 

 beider Zustände hervorgetreten ist und die Verschiedenheit der letzteren 

 begründet. 



15. Der gesamte Seitendruck der Erde auf die lotrechte Ebene von der 

 Höhe h oder der Fußpunktstiefe y folgt sowohl aus der allgemeinen 

 Formel für R als auch aus dem Spannungsdreieck zu 



