V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



und die Spannung 



P' q - ah cos s • 1 4- q' • a • 1 



dann, Figur 30 b, 



Y'u • -R' = | • 2 ipqy 2 -\~ \* ipl'y oder 1" f- ipqy 2 -{- ifjq'yj = 



y i o , y 



3*2« + 2'^ ?2/ ' 



r'„ = 



;»„.+ |.^ >^+f-^) 



-i/;^ 2 4- VffV g *^ 2 + $gpD 



y. \ ti 1 4-^1 



3 ~ t ~ gy __ 2/ ' ' gy 

 2g; =3.- 1 + ?r 

 gy ' sy 



Somit ist der Erddruck auf die Ebene 



# = 



- i/>g# 2 4- ipqy = - \p f 1 -) j g# 2 , eineFunktionvon g ( 1 -| V 



1 + 



qy/ \ qy. 



3g; 

 y * qy 



und der Hebelarm Y' M — 



3 1 _i_?£ 

 "^ ?y 



Der Satz VI kann nun für gleichmäßig belastete Erdmasse noch dahin 

 ergänzt werden: 



VIb. Die zufällige Belastung einer Erdmasse beeinflußt, wenn sie sick 

 gleichmäßig über die ganze unbegrenzte Oberfläche erstreckt, in keiner Weise 

 die Richtung der Spannungen und, Kräfte, sondern nur deren Größe wnä von 

 den letzteren auch die Lage. 



Es sind daher alle von der Spannung p unabhängigen Größen, Formeln 

 rund Beziehungen dieselben, ob die Erde belastet ist oder nicht; insbesondere 

 erfährt die Lage der Gleitflächen und Hauptspannungen keinerlei Veränderung 

 weder im aktiven noch im passiven Gleichgewichtszustande der Erdmasse, 

 ebensowenig als die Involution der Ebenen und Kräfte. 



Alle Formeln jedoch, die Spannungsgrößen angeben, ändern sich bei 

 belastetem Erdreiche dahin, daß in sie statt des Faktors p = qy der Faktor 

 p 4 = qy 4- q' eintritt. 



Die Spannung einer mit dem Lote den Winkel y bildenden Ebene hat 

 bei unbelasteter Oberfläche die Form 



Vi 4- sin 2 a^p 2cos (2/4: e) Kcos 2 s — cos 2 a^p2sin (2y4;6) sin s, 



r = qy> ' - — -===== A — — - 



cos s zb Kcos 2 s — cos 2 a 

 bei belasteter 



, ' , fl4-sin 2 ait:2cos(2yzb*)Kcös 2 7— cos 2 « : i z 2sin(2y4 = e)sin* 

 r'=(qy J r q') — 



cos 



e 4- Kcos 2 s — cos 2 a 



