V. Abteilung. Mathematische Sektion. 53 



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 Ist speziell —1 = 0, so wird die Frage nach einer Beziehung zwischen 



den Gleichgewichtskonzentrationen durch die folgende aus (1) hervor- 

 gehende Grundgleichung der chemischen Statik beantwortet: 



m ' . 2 -— = r = K - 



c x "1 c 2 «2 k 



Die aus der Differentialgleichung (1) folgende Theorie der chemischen 

 Kinetik wird in den Lehrbüchern der theoretischen Chemie gegeben. Hier 

 •sei darüber vom mathematischen Standpunkte aus nur folgendes bemerkt. 



Durch die Änderung von c A allein ist unmittelbar auch diejenige von 

 -c 2 , ... c\, c' 2 ... bestimmt, da die Reaktion ja nach festen Verhältnissen, 

 den stöchiometrischen, verläuft. Daher lassen sich c 2 , ... c\ , c' 2 ... 

 als ganze lineare Funktionen von c, darstellen, und (1) gewinnt die Form 



<3) 1F = * (<! ')' 



wo g (c x ) eine ganze rationale Funktion von c x bedeutet. Die allgemeine 

 Lösung des Problems der chemischen Kinetik führt also außer auf rationale 

 Funktionen nur auf die elementaren Transzendenten. 



Das. soeben in (1) und (2) ausgesprochene Gesetz gilt nur unter 

 «einer gewöhnlich stillschweigend angenommenen Vorausetzung, daß nämlich 

 -alle reagierenden Konzentrationen von Anfang an räumlich konstant sind. 

 Im anderen Falle erfolgt dagegen, worauf besonders W. Nernst 1 ) hin- 

 wies, eine Änderung der Konzentrationen der Stoffe außer durch den 

 -chemischen Umsatz gleichzeitig auch durch die Diffusion, und daher ist 

 <las einfache Massenwirkungsgesetz sodann durch verwickeitere Gleichungen 

 zu ersetzen 2 ). 



In diesem Falle ist nämlich noch der Fick'sche Ansatz für die 

 Diffusion der einzelnen Stoffe, der hier sogleich für die ^-Achse 

 spezialisiert werde : 



<5) % = A 82c ' 



dt ' dx 



•der Differentialgleichung (1) für die Reaktionsgeschwindigkeit zu super- 

 ponieren ; D x bedeutet hierbei den Diffusionskoeffizienten des Stoffes A } . 



Berücksichtigt man nur den stationären Zustand, so lauten die 

 aus (1) und (5) hervorgehenden Differentialgleichungen, die nunmehr nicht 

 mehr partiell sind: 



x ) Chemisches Gleichgewicht und Temperaturgefälle. Boltzmannfestschriil 1904 

 S. 904 — 915. 2 ) F. Jüttner, Reaktionskinetik und Diffusion, Zschr. f. physik. 



€hemie 65, S. 595 — 623. 1909; vgl. auch die Sitzung der Naturwissenschaft!. 

 Sektion der Schles. Ges. vom 3. Februar 1909. 



