5(3 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



y" = 6 y 2 + %> 



y" = 2 y 3 -f- #2/ + «. 



y 2 



y = h eX ( a y* "f~ l) — ß2a: ?/ 3 i 



2/ 



+ e* («*/ 2 -f 0) + e 2 - (- — y^. 



Die erste und einfachste derselben 1 ) 



(11) y" = <oy*-±-x 



ist gerade für unser chemisches Problem von Bedeutung, da sich Gleichung 

 (10) unter einer bestimmten Bedingung auf sie zurückführen läßt. Man 

 kann nämlich, worauf Painleve hinweist und was auch durch direkte 

 Ausrechnung unmittelbar nachzuprüfen ist, die recht allgemeine Differential- 

 gleichung 



(12) y" = A(x).y' + B(x)-y 2 -{-C(x).y-\-D (x) 

 durch eine Substitution der Art 



(13) X = X (x), y = /* (x) • Y + v (x) 

 in die (11) entsprechende Gestalt: 



(H) £* =61- + X 



bringen, falls zwischen den Funktionen A (x), B (x), C (x), D (x) eine 

 gewisse Beziehung besteht. 



Nun ist unsere Differentialgleichung der bimolekularen Reaktion 

 (10) y" = by 2 -f- (e -f- c, x). y -f d -j- d t x + d 2 x 2 



ein Spezialfall von (12). Man findet, daß sie durch die Transformations- 

 gleichungen : 



(15a) 



in eine solche vom Typus (14) dann und nur dann übergeht, wenn 

 (16) Cl 2 — 4 bd 2 = 



ist, d. h. wenn die Glieder 2. Grades 



by 2 -f- c x xy -\- d 2 x 2 

 ein volles Quadrat bilden. Die Konstanten k und l sind hierbei 

 bestimmt durch: 



x ) Vgl. auch: P. Painleve, Le probleme moderne de l'integration des 

 equations differentielles, Verh. d. 3. Internat. Math.-Kongr. in Heidelberg (1904), 

 Leipzig 1905, S. 86—99. 



