V. Abteilung. Mathematische Sektion. 57 



3 (4bd -c 6 2 ; 



1 2b 2 k 2 



Gehen wir jetzt wieder zu der mehr chemischen Seite des Problems 



über, so finden wir, daß die allgemeinste bimolekulare Reaktion 



A + B ^—± C + D, 



dereu Differentialgleichung lautete: 



d 2 c 

 (9) j^= L c, (c x —a 2 — b 2 x)—L'. (— c x + a\ -j- b\ x). (— c, -f «' 2 -f &' 2 ^ 



dann auf die Painlevesche Transzendente zurückführbar ist, wenn die aus 



(16) hervorgehende Bedingungsgleichung 



(17) L' 2 (b\ — b\ 2 ) 2 — 2 LL' (b 2 b\ + b 2 b' 2 — 2b\ b' 2 ) + L 2 b 2 2 = 

 erfüllt ist. Da das vollständige Integral des der Reaktion ursprünglich 

 entsprechenden Systems von 4 Differentialgleichungen 2. Ordnung 8 Inte- 

 grationskonstanten enthält, denen also 00 8 Lösungen zugehören, so sind 

 unter diesen immerhin noch 00 7 mittels der neuen Funktion darstellbare 

 enthalten. 



Von besonderem Interesse ist die Betrachtung der überhaupt einfachsten 

 unter den bimolekularen Reaktionen 



Az£=±2B; 

 dieser umkehrbare Übergang eines Stoffes in sein einfachstes Polymeres 

 schließt sich offenbar unmittelbar an den Übergang in ein Isomeres 

 A < +- B an. Aus (8) erhält man die zugehörige Gleichung 



(18) ~ = Lc - II. (- c + a + b'x) 2 . 



Die Glieder 2. Grades bilden hier offenbar immer ein volles Quadrat; 

 die Bedingung (16) ist also identisch erfüllt und die Reduktion auf den 

 Typus (14) in jedem Falle möglich. 



Ebenso wie man nun z. B. die Funktion sin am u mittels des ebenen 

 hin- und hergehenden Pendels oder am u mittels des nach einer Richtung 

 im Kreise herumschwingenden Pendels anschaulich erklären kann, so läßt 

 sich nunmehr eine naturwissenschaftliche Deutung der Pain- 

 leveschenTranszendenten Y{X) geben. Die linear mit AT, Y zusammen- 

 hängenden Variabein x, c (vgl. (15 a)) finden nämlich ihre anschauliche 

 Deutung in der Konzentrationsverteilung des Stoffes A in dem stationären 

 Zustande, den die umkehrbare chemische Reaktion A <: ^ 2 B und 

 gleichzeitige lineare Diffusion hervorrufen. 



Um nun die bimolekularen Reaktionen in den Fällen, in denen sie 

 auf die Differentialgleichung (14) führen, auch numerisch behandeln zu 



