V. Abteilung. Mathematische Sektion. 59 



Dritte Sitzung am 13. Juli; 



Herr Privatdozeiit Dr. Schaefer: 



Bemerkungen zur Theorie der erzwungenen Schwingungen. 



Durch eine große Reihe von Arbeiten ist die Bedeutung der Theorie 

 der Integralgleichungen für die theoretische Physik ins hellste Licht gerückt 

 worden 1 ). Wir wollen im folgenden zeigen, wie einfach sich mit den 

 Hilfsmitteln dieser Theorie die erzwungenen Schwingungen von linearen 

 kontinuierlichen Gebilden, z. B. Saiten oder Stäben, ergeben. Der 

 Einfacbheit halber beschränken wir uns auf den Fall der schwingenden 

 homogenen Saite; doch sind alle Resultate z. B. auch auf die Transversal- 

 schwingungen von Stäben, die durch eine Differentialgleichung 4ter 

 Ordnung definiert sind, übertragbar. 



Es ist leicht, von der Differentialgleichung der fr ei schwingenden 

 Saite zu einer äquivalenten Integralgleichung zu gelangen. Bezeichnen wir 

 mit Y] die Verrückung eines Punktes x der Saite aus der Ruhelage zur 

 Zeit t, mit.p und p Konstanten von leicht ersichtlicher physikalischer Be- 

 deutung, so lautet die Differentialgleichung: 



(i) p8^- p a^=°- 



Dazu treten etw T a die Randbedingungen: 



(2) Y]|M = 0, 



wobei wir als Länge der Saite die Einheit nehmen. 



Um von (1) und (2) zur Integralgleichung zu gelangen, bildet man 

 zunächst eine Hilfsfunktion K (x, £), die der Differentialgleichung für den 

 stationären Zustand: 



d 2 Y] 



(3) -x — | = und den Randbedingungen (2) gehorcht, und deren erste 



Ableitung an der Stelle x = £ einen Sprung vom Betrage 1 macht; also 

 dK(x£) I J;-0 



dx i £+0 





r ) Vergl. etwa: J. Fredholm, Acta mathematica 27, 365; 1903. 



D. Hubert, Grundzüge einer Theorie der linearen Int.-GL 



2te Mitt. Gott. Nachr. 1904, pag. 213 ff. 



E. Schmidt, Göttin ger Inaug.-Diss. 1905. 



