(30 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Graphisch stellt sich also K (x c,) etwa folgendermaßen dar: 



X^rÜ X = £ X=l 



Man leitet für den obigen Fall leicht ab, daß 

 U) K(xg)=x(l— $ für x < g; 



E(xö = 5(l— x) für x > g; 



Setzt man nun in (1) und (2) Y] (x, t) = v (x) e int ' so ergibt sich 

 daraus : 



(5) v" (x) + X v (x) = 0, 



(6) v|M = 0, 



P n 2 -> 

 wenn = A gesetzt wird. 



Durch geeignete Kombination von (5) mit der Differentialgleichung 

 des „Kerns" K" (x £) = o erhält man leicht die Gleichung: 

 i i 



f [ v" (x) K (x g) — K" (x E) v (x) d x -;- xVk (x ö v (x) dx = 0. 







Das erste Glied ergibt, unter Berücksichtigung der Unstetigkeit von 

 K'(x£) den Wert: — v (£), so daß folgt: 



i 



(?) y(g) = x/K(x;9v(x)dx, 



o 

 eine homogene Integralgleichung (2 ter Art nach Hubert). 



Sie ist nur für gewisse Werte von A, die ,, Eigenwerte" / v , lösbar; 

 zu jedem Werte A v gehört eine ,,Eigenfunktion" v v (x) und eine „Eigen- 

 frequenz" n v . Der Ausdruck 



Y] v = v v (x) < A v cos n v t -j- B v sin n v t > , 



wo A v und B v willkürliche Konstanten sind, ist also ein partikuläres Integral 

 der Differentialgleichung (1); das allgemeine Integral ergibt sich in der 

 Form: 



l,oo i I 



(8) yj = 2 v v (x) j A v cos n v t -f- B v sin n v t ( ; 



vermittels der Konstanten A v und B v kann die Lösung jedem Anfangs- 

 zustande angepaßt werden. 



In ähnlicher Weise kann man zu einer inhomogenen Integral- 

 gleichung gelangen, wenn man von der Differentialgleichung der er- 

 zwungenen Schwingungen ausgeht: 



