V. Abteilung. Mathematische Sektion. 61 



Ö 2 Y] Ö 2 Y] 



(9) PeT^- J ) ä"^ = X(x ' t) - 



Setzt man hier: 



X = U (x) e int , 

 rj = v (x) e int , 

 wo n ein fester, willkürlicher Wert ist, und U (x) und v (x) reelle Funk- 

 tionen bedeuten, so folgt aus (9): 



(10) v" (x) 4- X v (x) = — U -^, wobei X = ^~ 



P P 



nun auch ein fester gegebener Wert ist. 



Kombiniert man (10) wieder mit der Differentialgleichung des Kerns, 



so erhält man : 



i 



(11) v (g) = X^K (x5) v (x) d x + f ®, 







wenn zur Abkürzung 



i 



(1 la) — / — — K (x g) dx = f (|) gesetzt wird. 



P 



Nach Schmidt 1 ) kann man die Lösung von (11) in der Form 

 schreiben : 



! '°° v rE)c 



(12) vß) = f(l=)-fX V -f^h, 



wo die c v durch die Gleichung definiert sind: 



i 



(12a) c v = / f(a) v v (<x)d a. 



o 

 Beim Übergange zu Y] hat man demgemäß: 



l,0O - 



(13) Y] = f ß) cos nt + X 2 V jf _ C , V • cos nt; 



Diese Gleichung stellt offenbar die erzwungenen Schwingungen 

 dar. Man erkennt, daß diese Lösung ihren Sinn verliert, wenn X gleich 

 einem der Werte X v wird, d. h. wenn die Periode der äußeren Kraft gleich 

 einer der Eigenperioden wird. Und ferner ist ersichtlich, daß (13) nur 

 eine partikuläre Lösung darstellt, in der keine verfügbaren Konstanten 

 vorhanden sind, die also einem willkürlich gegebenen Anfangszustande 

 nicht angepaßt werden kann. 



Wir wollen im folgenden zeigen, wie man, von der Differential- 

 gleichung (9) ausgehend, ansetzen muß, um die allgemeine Lösung zu 

 erhalten. 



i) E. Schmidt, 1. c. 



