62 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Zu dem Zwecke zerspalten wir in (9) Y) in 2 Teile: 



und verlangen, daß 



Yjj der Differentialgleichung (1) der freien Schwingungen, 

 7] 2 der Differentialgleichung (9) der erzwungenen Schwingungen 

 gehorchen möge. Dann ist unmittelbar klar, daß die Summe 7] = Y], -j- Yj 2 

 wieder eine Lösung der Differentialgleichung (9) darstellt. Wir erhalten 

 also die allgemeine Lösung von (9) als Superposition der Lösungen (8) 

 und der Lösung (13). Also: 



1,00 ( \ 



(14) y] = t]i+Y] 2 =2 v v (£) J A v cosn v t -j- B v sin n v t > + f.(§) cos nt 



1,00 v (E) c 

 + a y ^MiL c v . cos nt 



Hierin ist nun f (^), wie sich aus (1 la) leicht ergibt, eine mit ihren beiden 

 ersten Ableitungen stetige Funktion, die außerdem die Randbedingungen 

 des Problems erfüllt (f (0) = f(l) = 0); sie ist demgemäß nach den Eigen- 

 funktionen v v {%) des betreffenden Kerns entwickelbar: 



l,oo 



f (?) = S b v v ($. 



Dann wird aus (14): 

 l,c© 



(15) TTJ=2 V v (Ej 



A v cos n v t -j- B v sin n v t -[- ( b v -\- . v ) 



cos nt 



Ist nun zur Zeit t = vorgeschrieben, daß 



sein soll, so erhält man infolge der Integralbeziehungen, die für die Eigen- 

 funktionen gelten: 



i 



v v (x) v^i (x) dx — , 

 l 



"ü 

 die folgende Konstantenbestimmung: 



l 



ß 



ß 



(16) 



A v = - j b v: + ^- | +J*F 1 (x) v v (x) dx 



i 





