V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



G7 



Spaltet man, so folgt: 



1 /ca ü /-ci 1 ^ ~r X co * Vv — t 1 sin Yv 



t\> (t) = f (^ + 2 - — — • c v ? (c) 



x(ö = 



Pv 



! 2 + Xsi ^v+^co S ^ v ^ ? ^ 



Und daraus folgt endlich für Tj: 



l,oo 



<34) y] 2 = f (?) cos nt -f 2t^ 



Xcos(nt — r | v ) -(- u.sin(nt — c|» v ) 



Also folgt als allgemeine Lösung von (26) nach (25) und (34): 



— — t 1,0 ° 

 Yj = e 2? ^ <p v (9 A v cos n v t + B v sin v t 



l,oo 



-\- f (?) cos nt 



+ 2 ?v (ö tt x cos ( nt - +v) + v- sin ( nt - W 



P v 



oder, wenn man noch f (?) nach den Eigenfunktionen entwickelt 



l,oo \ 



i) = S b v ?v (?) J : 



(• 



<35) 



1,00 



-n = 2 <p v (5) 



2p ( A v cos n v t + B v s ' n "v l ) ~~h D v cos nt 



V L. 



-) -j X cos (nt — <J, V ) -j- ji sin (nt — ij> v ) 



Pv ' ) 



Wir setzen im folgenden der Einfachheit halber (was in der Akustik häufig 

 der Fall ist) die Dämpfungskonstante k als sehr klein voraus. Nehmen 

 "wir ferner X in unmittelbarer Nähe eines der Werte X v , den wir 

 Xt nennen wollen, so ist nach (33) angenähert cj^ = u/ 2 ; gleichzeitig kann 



_ k 

 für eine größere Anzahl von Schwingungen der Faktor e ^7 gleich 



1 gesetzt werden. Setzen wir endlich fest, daß zur Zeit t = sowohl Y] 



ö Y] 

 als auch -7—! gleich sein sollen, so folgt für die Constanten A v und B v ; 



dt 



(36) 



A v = — b v ^- (X cos ^ v — u. sin t|> v ) 



B„ = - — A v (X sin c|) y -j- u. cos <Jj v ) oder, da — 



n v 2p 



nv 



-2 9 



•eine sehr kleine Zahl und — annähernd gleich 1 ist; so folgt für 





(36a) 



= -(b k -^),B k 



- - X. 



Pfc 



