68 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Setzt man diese Werte in (35) ein, so erhält das kte Glied die Formr 

 (37) <p k ß) I b k — ° k -^ I I cos n t — e ~ 2 p f cos n k t 



cU' k 



, c k l . _ JL t . / 



- \ sin n t — e 2o sm n kt \ 



Pk ( ' l 



Pk 



Für kleine Werte von t ist der Exponentialfaktor e — t, wie 



2 p 



schon bemerkt, gleich 1 zu setzen, und man erkennt, daß das k te Glied 



wieder Veranlassung zu Schwebungen gibt, die in dem Maße verklingen,. 



k 

 als der Faktor e 57 t mehr und mehr von der Einheit abweicht und 



die Eigenschwingungen der Saite also ersterben. Nach dem vollständigen 

 Abklingen der Eigentöne führt die Saite lediglich eine erzwungene 

 Schwingung von der Frequenz n aus, und es ist leicht zu sehen, daß 

 die Amplitude auch dann endlich bleibt, wenn X = X^ ist, d. h. der 

 k te Eigenton mit der Periode der äußeren Kraft übereinstimmt. Das 

 Mitschwingen, die „Resonanz", ist um so stärker, je kleiner die 

 Dämpfungskonstante k gewählt ist. — 



Herr Professor Dr. Kneser: 



Die dynamische Bedeutung der Integralgleichungen. 



1. 



In einem stetig zusammenhängenden Massensystem von einer Dimension 

 sei dx das Massenelement, x die Gesamtmasse des Stücks vom Anfangs- 

 punkt bis zu einem beliebigen Punkte hin. Das System sei imstande, 

 um eine Gleichgewichtslage kleine Schwingungen, d. h. rein periodische 

 Bewegungen von kleiner Amplitude auszuführen. Die Parameter, die die 

 möglichen Lagen des Systems bezeichnen, seien q n , wobei n hier wie fortan 

 stets eine bestimmte endliche oder unendliche Reihe von Zahlen 0, 1, "2, . . . 

 repräsentiere. Ist diese Reihe unendlich, so sollen alle auftretenden 

 Summen unendlich vieler Glieder wie endliche Summen behandelt werden. 

 Die Größen q n seien ferner so gewählt, daß dem Wertsystem q n = die 

 Gleichgewichtslage entspricht, und daß die Differentialgleichungen der 

 kleinen Eigenschwingungen die Gestalt 



d 2 g n 

 dt' 



annehmen, wobei c n positive Konstante seien, von denen später einzelne 

 ausnahmsweise gleich Null gesetzt werden. Diese Gleichungen ergeben 

 sich als Bewegungsgleichungen nach der Regel von Lagrange, wenn die 

 lebendige Kraft des Systems in der Form 



f2 + c n q n 



