V. Abteilung. Mathematische Sektion. (J9 



die potentielle Energie in der Form 



V = — 2*i c n Qn 

 & n 



angesetzt wird. 



Bei kleinen Schwingungen um die Lage q n = kann die Verrückung 

 jedes Massenpunktes aus seiner Gleichgewichtslage, die wir durch u be- 

 zeichnen, als lineare Funktion der Größen q n angesehen werden; sie 

 sei etwa 



M = 2 'In <fn X. 

 n 



Dann gilt l'ür die lebendige Kraft auch der Ausdruck: 



r =l/(l) 2 "-l/(2'^^) 2 "- 



in dem das Integralzeichen wie fortan stets die Integration über das ganze 

 Massensystem bezeichne. Vergleicht man die beiden Ausdrücke von T, so 

 •ergeben sich sofort die Beziehungen 



/ {(pnX) 2 dx = 1 , / (f n x • (p m x - dx = ( m ^ n). 



Diese Betrachtungen sind im wesentlichen der Theorie des Schalles 

 von Lord Bayleigh entlehnt, deren fünftes Kapitel die folgenden Unter- 

 suchungen angeregt hat. 



II. 



Auf das betrachtete System, das wir in beliebiger von der Gleich- 

 gewichtslage wenig abweichender Lage voraussetzen, wirke von außen her 

 ein Kraftsystem K, das an jeder Stelle x die Arbeit Xöudx leistet, wenn 

 die Verrückung u durch u -j- du ersetzt wird. Da nun offenbar die 

 Gleichung 



ÖU = 2 9nX • Öq H 

 n 



gilt, wenn der Verschiebung du an den Parametern q n die Variationen 6q n 

 entsprechen, so ist die gesamte Arbeitsleistung der Kräfte K 



I X öu dx = 2 6q n I X(p n X'dx, 



•oder 



2 Qn ö 1n, 

 n 



wenn die den Parametern q n entsprechenden Kraftkomponenten im allge- 

 meineren Sinne des Wortes durch die Gleichungen 



Q n = / XifnX-dx 



definiert werden. 



Die gesamte virtuelle Arbeit, die das Kraftsystem K zusammen mit 

 ■den inneren Kräften des Systems leistet, ist hiernach 



— ÖV -\- 2 Qn Öqn = 2 (Qn ~ Q— ) *£» J 



