70 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



und die Bewegungsgleichungen erhalten nach der Regel von Lagrange 

 die Form 



d 2 q n _ n 



( Jf2 "I C n Qn — tyn • 



Speziell werde das Kraftsystem K so gewählt, daß es das Massen- 

 system im Gleichgewicht hält. 



Dann bestehen die Gleichungen 



um diese allgemein beibehalten zu können, nehmen wir zunächst an, keine 

 der Größen c n verschwinde. Da nun allgemein 



u = 2 In (fnX 

 n 



gesetzt wird, so bewirkt das Kraftsystem K die Verrückung 



U 



2 — — / X(f n x-dx. 



Weiter werde das System K dahin spezialisiert, daß nur an einer 

 Stelle x = 'S eine Kraft wirke. Man nähert sich diesem Zustande, wenn 

 man die Funktion X nur in der Nähe der Stelle £ große von Null ver- 

 schiedene Werte annehmen, sie im übrigen verschwinden läßt, dabei 



aber die (deichung /*__ . 



§ X dx = 



festhält. Dann reduziert sich das die Arbeit darstellende Integral auf den 

 Ausdruck 



i x = '£, 



1 



m 



I X du dx = du \ 'S X dx = oi 



die Arbeit der punktuell gewordenen Kraft wird also durch die Ver- 

 rückung öu selbst gemessen, und die Komponente der Kraft in der Richtung 

 der Verrückung u hat die Intensität Eins. Ähnlich reduziert sich die 

 Kraftkomponente Q n auf die Form 



Q n = I X(f n X • dx = (f n % ' I X dx = (fn'S, 



und für die Verrückung erhält man den Ausdruck 



_ V (fnX • (fn'S 



n C„ 



der in x und 'S symmetrisch ist und durch K (x, 'S) bezeichnet werde. 



Multipliziert man die erhaltene Gleichung mit einer bestimmten aber 

 beliebig gewählten Funktion <p m 'S und integriert nach £ über das Massen- 

 system, so findet man mit Rücksicht auf die Gleichungen 



/ ((pnx) 2 dx = 1 , / (f m x- <p n x • dx = (m Sg n) 

 sofort die Fr edh olm'sche Funktionalgleichung 



g>m oc = c m I K (x, 'S) (fm ? ■ d'S. 



