V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



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Die Funktionen <p n x sind also Eigenfunktionen des symmetrischen 

 Kerns K (x, £), c n die zugehörigen Eigenwerte, und die mechanische Be- 

 deutung des Kerns als Verrückung ist vollkommen ersichtlich. 



III. 



Als Beispiele mögen die Theorien der schwingenden Saite und des 

 transversal schwingenden Stabes dienen. 



Wird die Differentialgleichung der schwingenden Saite von der 

 Länge n und der linearen Dichtigkeit Eins in der Form 



W 



dx 2 



angesetzt, so ist a' 



du 

 dx 



die senkrecht zur Saite gerichtete Komponente der 



in der Richtung wachsender x wirkenden Spannung; wirkt also in einem 

 Punkte H eine transversal gerichtete Kraft P, so besteht die Gleichung 



9 du* 



du s 



du 



= a* 5- 



cx 



l + o 



-*-(-£) -("■© 



a? = § + a: = £ — 



wobei die Symbole <£ zh wie gewöhnlich bedeuten, daß das Argument, 

 sich von oben oder unten der Grenze £ nähert. 



Setzt man P= 1, so schließt man hieraus, daß die Saite folgende 

 Gestalt annimmt: Der erste oder zweite der Ausdrücke 



x (n — H) 5 in — x) 



u = — —■ , u = — — - 



n er na 2 



gilt, je nachdem x < S oder x > H; denn durch diese Gleichungen wird 

 diejenige einmal gebrochene polygonale Gestalt der Saite bestimmt, bei der 

 im Knickpunkte die Beziehung 



1 — 



du 

 dx 





i + o 



besteht. Bezeichnet man den definierten Ausdruck u durch K (x, H), setzt 

 man ferner 



(f n x = jj/ — sin (n -j- 1) %, c n = (n -f- \)~a 2 , 

 so verifiziert man leicht die Gleichungen 



(p n x = c n I K(x,'$)(p n ^-di, 



und diese sind nach den §§ I und II zu erwarten, weil die allgemeinste 

 Verrückung durch einen Ausdruck 



u = 2 In sin (n -j- 1) #, 

 die Bewegungsgleichungen aber in der Form 



