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•Jahresbericht der Sciiles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



d 2 q H 



Ä , +a-(n + l)- a - 







dargestellt werden können. 



Um ähnliche Betrachtungen für den transversal schwingenden Stab, 

 etwa den an beiden Enden eingespannten zu erhalten, muß man davon 

 ausgehen, daß ein Stab von der Länge l, dessen Schwingungsgleichung in 

 der Form ^ _ ^ a 



dt 2 ~ a ~ So-* 



geschrieben wird, an der Stelle g mit dem Gewicht P belastet, eine 

 Gestalt annimmt, die für die Strecke x <C § durch die Gleichung 



= 6 ;s V 3 ? ( Z -x)-x{l- e)), 



für die Strecke x > H durch die Gleichung 



a = 6 ^P — \ ( ~ "^ _ * ( X) ) 

 dargestellt wird. Bezeichnet man die hierdurch erklärte Größe u im Falle 

 P= — 1 durch K (x, S), so hat man 



x = 0, l 



K{0,%) = K(l,lZ) = 0,- r 



BK 



e 3 k( x%) 



Sx 3 



Öj 



l + o 



o, 



a j 



und hieraus folgt leicht, wenn in der allgemeinen Bewegungsgleichung 



u = cos y n t-(fnX 

 gesetzt, und damit die Gleichungen 



d(f 

 a 





= 0, * 



= 



dx i , a 2 *« - »-»- y- ~» rfa . 



gefordert werden, die Integralgleichung 



5P«as = y„ 2 / if (as, £) yr„§ • d%. 



Die Größen g> M cc haben aber wieder dieselbe Bedeutung wie in den 

 §§ 1 und II, weil, wenn jede kleine Schwingung des Stabes aus einfachen 

 Tönen zusammengesetzt werden kann, die allgemeinste Verrückung in der Form 



u =2 5« <fnX 



dargestellt wird, und die Bewegungsgleichungen folgende sind: 



0. 



d 'l» _l_ -y 2 a 



,2 T 7» 'In 



dV 



IV. 



Die bisher benutzte Methode versagt, wenn eine der Größen c n ver- 

 schwindet. Es sei etwa c = 0, während die übrigen Größen c n nach 

 wie vor positiv seien. Dann wäre eine der Bewegungsgleichungen 



