V. Abteilung'. Mathematische Sektion. 



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dt' 1 

 und im Falle des Gleichgewichts hätte man die Gleichung 



Q ü = / X (p x-dx = 0, 



die aber im allgemeinen nicht mehr erfüllt werden kann, wenn das Kraft- 

 system K in die an der Stelle 'S, wirkende Einzelkraft degeneriert. 



Um das Gleichgewicht aufrecht erhalten zu können, lassen wir neben 

 dem System K noch in jedem Massenelement eine Kraft wirken, die bei 

 einer Verschiebung du die Arbeit Yöu dx leistet. Alsdann sind die verall- 

 gemeinerten Kraftkompcmenten 



Qn = I Y(p n x-dx-\- I X<p n x*dx, 



und die erste von ihnen, die verschwinden muß, wird, wenn man das 

 System K wie früher spezialisiert, 



Q =J Y<p Q x-dx-{- y S = 0. 



Diese Gleichung erfüllt man am einfachsten, indem man 

 Y= —(p x-g> % 

 setzt ; dann haben die übrigen Größen Q n wieder die frühere Gestalt 



Qn = I X cp n x • dx = (jp w £ • / X dx = (p n %, (n > 1 ) 

 da die Ausdrücke 



/ Y (f n X • dx = 99 £" / (fnX'(p Q xdx 



verschwinden. 



Hieraus ergibt sich im Falle des Gleichgewichts für n > wie 

 in § II 



q n 

 und für die Verrückunej erhält man die Formel 



u = q <p x -J- 



(fnX ' (f n 



11 > C n 



in der q eine Funktion von £ bedeutet. Gelingt es speziell, die Kräfte 

 X und Y so zu bestimmen, daß bei der von ihnen festgehaltenen Gleich- 

 gewichtslage die Koordinate q Q ihren Anfangswert Null erhält, so ist 

 die Größe 



K (X, £) = Zu 



als Verrückung mechanisch vollkommen gedeutet, und sie gibt als Kern 

 einer Integralgleichung genommen die Beziehungen 



<P«5 — C n I K(x, S) (fnX'dx, (n > 1) 



/ TL (x, £) (p x >dx = V. 



