V. Abteilung. Mathematische Sektion 75 



2 d ' M i _ Q 



dx' 2 



die die Grenzbedingungen 



, x = 0,\ 



au 



dx 







erfüllt und an der Stelle H eine Unstetigkeit darbietet, die durch die 

 Gleichung 



1-0 



9 du , 

 a 2 — =1 



§ + 



(fcc 



definiert wird. Damit ist die Methode gewonnen, nach der Stekloff und 

 Hubert Kerne bestimmen gelehrt haben, wenn eine Greensche Funktion 

 im gewöhnlichen Sinne des Wortes nicht vorhanden ist. 



Als Lösung der gestellten Aufgabe findet man leicht für x < % 



x 2 -L £2 

 a 2 u = — £ -\ ^ h c, c = const., 



für x 



a l u = — aj -)- — - 1 -\- c, 



und wenn man m durch ÜT (as, 5) ersetzt, gilt für die Funktionen 

 y>i x, <p 2 x, ... die Integralgleichung 



1 



(f ;i x = 7i 2 a 2 n 2 I K(x, S) (p n '£'d%, 

 U 



was man aus den Differentialgleichungen, deren Integrale K (x, §) und 

 (f n x sind, leicht verifiziert. Die Konstante c bestimmt das Glied q (p x in 

 der allgemeinen Formel des § IV; setzt man 



1 



~o~ 1 



so findet man 



= 0,1 K(x, %)d~£ = 0, 



und diese Gleichung bedeutet offenbar, daß der Schwerpunkt des Stabes 

 seine ursprüngliche Lage behält. 



