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Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Vierte Sitzung, gemeinsam mit der philologisch- 

 archäologischen Sektion, am 16. November. 



Herr Professor Dr. Vogt: 

 Die Entdeckungsgeschichte des Irrationalen nach Plato und anderen 

 Quellen des vierten Jahrhunderts. 



Die wichtigsten Steilen. 



P 1 a t o n , T h e a e t et 1 4 7 D— 1 4 8 B. 



147D. 6EAI. Ilepl ouvä[j.£wv to y,[JLCv 

 öeo'owpoc obe lypacpa, xrjc; X£ 

 xpiizoboc, nipi %od tcsvxeuoooc; 

 aTtO^ai'vwv oxi u,rjxEi oü £uu.;i£- 



XpOl TTj TZOOldlOC, Y.QCI CUXtO Y.CCZO. 



uiav exaaxYjV Tcpoaipoüu,svo; 

 [i-iy^pi xrjc; knza%aibty.!xnoooc, ' 

 iv §e xau'xYj rai)^ evsay^exo. 

 ru.iv ouv £iV/]Xi>e xc xoioöxov, 



Theae. Über Quadrate hatte 

 Theodoros uns Zeichnungen gemacht, 

 um von den Quadraten mit 3 und 

 5 Quadratfuß Fläche nachzuweisen, 

 daß ihre Seitenlängen durch die Seite 

 des Eiuheitsquadrats nicht meßbar 

 sind. So hatte er jedes einzeln vor- 

 genommen bis zu dem von 17 Quadrat- 

 fuß. Bei diesem war er zufällig stehen 



STcel clneipoi xo izXf^o^ ai ' geblieben. Da fiel uns elwas derartiges 



ouvdu.£tc; Icpacvovxo, iretpaiH]- 



vai auAAaßsfv sie, ev, öxw Tiaaac; 



xau'xac; 7ipoaayopsuaGu,sv xaq 



6uvau.ei£. 



(wonach du fragst) ein, nämlich, da 

 die Quadrate sich an Zahl unbegrenzt 

 gezeigt hatten, den Versuch zumachen, 

 in einem einzigen Ausdruck die Be- 

 sonderheit aller dieser Quadrate zu- 

 sammenzufassen. 



Theae. Die Gesamtheit der Zahlen 

 teilten wir in zwei Klassen. Die 

 Zahlen, welche als Produkte gleicher 

 ycov« xo ayjlV- 7 - dTcencdaavxeg I Zahlen aufgefaßt werden können, 



1 4 7 E. @E AI. Tov dpifr^dv Tüdvxa Sfya 

 St,eXdßou.ev ' xov (xev Suvdu-svov 

 l'aov fodxis yiyv£airaixa)X£xpa- 



xexpdywvdv x£ xai fodrcAeupov 



7tpOa£C7lO|X£V. 



SQ. Kai eu ye. 



14<SA. BEAI. Tov xoevuv jiExa^ü 

 xcu'xou, (ov y.cCi xd xpia %al 



verglichen wir ihrer Form nach mit 

 dem Quadrat und nannten sie qua- 

 dratisch oder gleichseitig. 



Sokr. Schön. 



Theae. Die zwischen den Quadrat- 

 zahlen liegenden, zu denen auch die 

 xä tc£vx£ xai tzoLc, oq dSuvaxog i Drei und die Fünf und jede andere 

 laoq laü,y.iq yEVEOxrat,, dÄA'yj gehört, welche nicht das Produkt 

 uXeiwv eXaxxovdxis yj IXdxxcov i gleicher Faktoren ist, sondern ent- 

 TcXeovdxts yiyvsxou, u.£i^tov 0£ weder aus der Multiplikation einer 

 xal eXccxxidv ael TtAeupd auxov größeren Zahl mit einer kleineren 

 ■TCEpLAajißdvsi,, xw 7ipou.rjx.st au oder einer kleineren mit einer 

 a^rjU-axt du£cx,daavx£? Ttpo- größeren entsteht, die verglichen 

 u,rj%Y| dptft-jiov sxaAsaajjLSV. ' wir demnach, weil sie stets eine 



