V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



SQ. KaXXiaxa. aXXa xc xo 



|Jt£xa xoxJzo', 



1 48 B. @E AI. c 'Oaac u,sv ypau^tal xov 

 taÖTtXsupov xal stutüeSgv apt-9-- 

 u,ov xExpayiovti'ouac , {xvjxo^ 

 wpcaajj.S'ö'a, oaat Ss xov exs- 

 pou/rjxY], SuvajJLet^, w$ [ayjxsc. 



(X£VOU^U[JL|X£XpOU(;£X£lVaCg, XOC5 



S'lrauEOO^ d ouvavxai. xal 

 7i£pi xd axspsd aXXo zoiouxov. 



SQ. 'Apcaxd ydv9'pü)7iü)v, w 



TOXtöEg. 



Hippias major 3 3 B. 



SQ. Apxcwv ovxwv xivtöv 

 djA'^oxepwv xd)(a [X£v Exdxspa 

 7t£ptxxd sivai, xofya o'dpxta, 

 xal au dp^Yj'xwv Ixaxspwv 

 ovxwv xd)(a [x£v py]xd xd auv- 

 au.cpo'xspa £cvai, xäyjz S'ap- 

 pifjxa. 



Staat VIII, 546 C. 



sxaxov [i£V dpifru.cov cctuo 8ta- 



U,SXpiOV pYJXWV 7X£[Jl7XaSo^ §£0- 



(j-ivwv evoc; Exdaxwv, dp^YJxtov 



§£ OUECV. 



Gesetze 81 9 D — 820 C. 



81 9 D. Aik \izz7. 0£ xa^xa sv xaft; 

 jiExpYJasatv, oaa l^st pjxT] xal 

 uXaxrj xal ßalJ-Y], rcspl drcavxa 

 xaöxa svouadv xiva cpuasi y£- 

 Xo'av xe xal aia^pdv dyvoiav 

 sv xof£ av^pwTioigudat, xaoxYjc; 

 aTiaXXdxxoua'.v. 



größere und eine kleinere Seite um- 

 faßt, mit der Figur des Rechtecks 

 und nannten sie zum Unterschied* 

 Rechteckzahl en. 



Sokr. Recht schön. Aber worauf 

 will das hinaus? 



Theae. Alle Linien, über denen 

 sich Quadrate errichten lassen, deren 

 Maßzahlen selbst Quadratzahlen sind, 

 definierten wir als Länge; die aber 

 Rechteckzahlen liefern, als P 1 e n z e 11 , 

 da sie durch ihre Länge nicht gemein- 

 samen Maßes mit jenen sind, sondern 

 nur durch die über ihnen errichteten 

 Flächen (potenziert). Und ähnliche 

 Festsetzungen trafen wir über die 

 Raumgrößen. 



Sokr. Ganz vortrefflich, ihr 

 Knaben ! 



Sokr. Wenn die aus zwei Zahlen 

 zusammengefügte Zahl gerade ist, so 

 können die Teile sowohl ungerade 

 wie gerade sein, und wiederum, wenn 

 die beiden Einzelgrößen irrational 

 sind, so können sie zusammengefügt 

 bald eine rationale, bald eine irratio- 

 nale Größe liefern. 



Hundert Zahlen, gewonnen aus 

 den rationalen Diagonalen der Fünf- 

 zahl, jede um eine Einheit vermin- 

 dert; aus den irrationalen aber, jede 

 um zwei vermindert. 



Ath. Danach erlösen sie die Kinder 

 von einer lächerlichen und schmäh- 

 lichen Unwissenheit über das Messen 

 von Längen, Breiten und Tiefen, 

 welche allen Menschen von Natur 

 anhaftet. 



