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5er beiden so verbundenen Größen sowohl unterhalb wie oberhalb 

 einer positiven Zahl bleibt. 



a 2 = 1 — a 1 co 1 — q#2— &i 

 Daher ist 



M 2 <; const . log t . (log t) -q^~^ . (log log t)#«a 

 Nun ist 

 (log t) - q* 2 -^ 1 . (log log t) #«» ^ e - (log log t) - (*-*) + i _ (log log t) 



Diese Größe geht gegen Null. Also wäre 



M 2 = o (log t) 



Das gilt insbesondere für alle Punkte der horizontalen Mittellinie 

 a -\- i r mit o > \ — 10 — l . Daraus folgt 



|C (l + 10-i +ir )l>*o- 0(1) 

 Nach der Funktionalgleichung ist dann aber im Spiegelpunkt 

 \t<k— 10-i+ir )|>r lo-i-o(i) 



im Widerspruch zu 



log £ (s) = o (log t) 

 t (s) hat also sicher eine Nullstelle. 



Ganz ähnlich verläuft der Beweis, daß eine a- Stelle vorhanden 

 ist. Aus £ (s) — a 4= folgt nämlich mittels der Funktionalgleichung, 

 ä 



daß auch C (s) 



X(s) 



=1= o ist. 



Wir beweisen dann ganz wie eben, daß 



log (C (s) 



1 



7. 



= o (log t) 



für alle o -f- ir mit er ^> — — 10 _1 , woraus wegen 



folgt 

 also 



Z<J+10 - 1 +ir ) 



n^+io ~ 1 +ir ) 



CO T 



— 10 



>*0 



0(1) 



n 



10 



— 1 



+ i T o) 



>*o 



10 — * —0 (1) 



Das steht im Widerspruch zu der Tatsache 

 log (£ (s) — a) = o (log t) 

 für ö >~ — 10 — 1 (s = <7 + i^ ), die ganz wie oben hergeleitet wird. 



Man sieht sehr leicht, daß auch die folgende für a =j= o etwas 

 weitergehende Behauptung richtig ist. 



