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 um ^(i-M + i^ il )-^(|-M)>o 



von einem gewissen t = t (a, ö) an. 



Für a = o ist diese Behauptung identisch mit der früheren. Ist 

 a =|= 0, so könnte aus der a- Stellenfreiheit in dem Rechteck, das aus 



1 S rj S 



den Streifen durch die Vertikalen o = — — — und o = — -p — heraus- 



2 2 2 2 



geschnitten wird, auf 



log (C (s) - -) = o (log t) 

 in einem konzentrischen Rechteck schließen, dessen Seiten sich zu denen 

 des genannten wie (4 + — ) : (4 + <*) verhalten und also nach links 



über die Vertikale o = — hinausreichen. Aus 



[C(s)]>t-o(D 

 können wir mit Hilfe der Funktionalgleichung schließen, daß links von 



<?=— die t- Funktion ins Unendliche wächst und daher überhaupt 



a- Stellenfrei im ganzen Streifen ist. Das ist ein Widerspruch zu dem 

 oben bewiesenen Satze. Bemerkt sei noch, daß immer die Stelle 

 *o = t ( a ) bindend ist für alle Werte |« j < |a|, wie unmittelbar aus 

 dem Beweise erhellt. 



Bedeutet 9l a (t) wieder die Anzahl der a-Stellen zwischen 1 und t 



im Streifen | o — — | < d t dann läßt sich nunmehr folgendes sagen: 



Denken wir uns um jede Nullstelle o + i T , deren Abscisse größer 



als — + zr ist, einen Streifen der Breite : : : gelegt und des 



2 2 log log log r 



weiteren alle Ordinaten t ausgeschlossen, die in einen solchen Streifen 



fallen, so ist diese Ordinatenmenge unterhalb T höchstens vom Inhalt 



1 A A2 I o (1) 



T ~ also verschwindend gering. Für die nicht ausge- 



schlossenen t gilt dann der Satz: 



Von einer gewissen Stelle t = t (a, S) an ist 



M' + nray-^o^o. 



Der Satz ist jetzt trivial für a = 0. 



Der Beweis für a 4= o weicht methodisch nicht von dem Bisherigen 

 ab, soll aber an anderer Stelle erbracht werden. 



