10 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Sitzung am 13. Juni 1906. 



Über Klangfiguren an kreisförmigen Membranen 

 und über Differenztöne. 



Von 

 Dr. E. Waetzmann. 



Wird eine am Rande eingespannte kreisförmige Membran in Schwin- 

 gungen versetzt, indem man einen tönenden Körper in ihre Nähe bringt, 

 so ergeben sich theoretisch zwei verschiedene Hauptsysteme von Knoten- 

 linien. 1 ) Wählt man die Ebene der Membran, während sie in Ruhe ist, 

 zur Ebene und ihren Mittelpunkt zum Anfangspunkt eines Polarkoordinaten- 

 systems r und cp, und bedeutet w eine kleine Verschiebung eines Punktes 

 der Membran aus dieser Ebene heraus, so können folgende zwei Haupt- 

 fälle eintreten: Erstens, w ist eine Funktion von r allein, d. h. die Be- 

 wegung ist symmetrisch zum Mittelpunkt der Membran; das System von 

 Knotenlinien besteht aus konzentrischen Kreisen. Zweitens, w ist eine 

 Funktion von r und cp; alsdann zerfällt das System der Knotenlinien in zwei 

 Teile, von denen der eine aus konzentrischen Kreisen, der andere aus 

 Durchmessern besteht. Bei der experimentellen Untersuchung erhält man 

 aber oft viel kompliziertere Klangfiguren, weil die physikalischen Membranen 

 den Bedingungen, welche zur mathematischen Ableitung der Schwingungs- 

 formen einer Membran an diese gestellt werden, nur unvollkommen ge- 

 nügen. 



Zu den empfindlichsten Membranen gehören solche aus Glyzerinseifen- 

 lösung. An ihnen lassen sich scharf ausgeprägte Klangfiguren nicht nur 

 subjektiv leicht beobachten, sondern durch Projektion auch objektiv de- 

 monstrieren. Man spannt zu diesem Zweck eine Glyzerinseifenlamelle über 

 die kreisförmige Öffnung eines sonst geschlossenen Raumes, etwa eines 

 Hohlzylinders. Daß die Membran über einen sonst geschlossenen Raum 

 ausgespannt wird, ist notwendig, damit die von dem Schall auf sie aus- 

 geübten Druckkräfte nicht auf beide Seiten auftreffen und so ihr Mit- 

 schwingen hindern können. Die Erregung der Seifenmembran geschieht 

 durch die bereits von Savart angewandte , .Resonanzmethode", indem man 

 die tönenden Körper in ihre Nähe hält. Will man die Empfindlichkeit der 

 Membran wesentlich steigern, so daß sie schon auf ganz leise Töne reagiert, 

 so spannt man sie über die Öffnung eines Königschen Resonators, der auf 

 den betreffenden Ton ab°estimrnt ist. 



i) Rayleigh, Theory of Sound, übers. 1879, Bd. 1, pag. 332 ff. 



