Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Sechste Sitzung am 11. Dezember 190 6. 

 Herr Direktor der Königl. Maschinenbau schule Kosch: 



Konstruktion und Bedeutung des Kerns von Querschnitten 

 prismatischer Stäbe. 



Referate über einige der gehaltenen Vorträge sind unten abgedruckt. 

 Die Sitzungen waren von 15 bis 30 Personen besucht. Zum Präsidial- 

 delegierten für die Jahre 1907 und 1908 wurde in der letzten Sitzung 

 Herr Geh. Rat Prof. Dr. Sturm wiedergewählt. 



Über einen Beweis in C. G. J. Jacobis Abhandlung De determinantibus 



functionalibus. 



Von 

 Prof. Dr. E. Toeplitz. 



Der Vortragende macht darauf aufmerksam, daß der Beweis, den 

 Jacobi im art. 6 der genannten Abhandlung*) für den Fundamentalsatz: 



die Determinante von Funktionen, die nicht von einander unabhängig 

 sind, v er schifindet 

 gibt, einen Fehler enthält, was noch nirgends ausdrücklich hervorgehoben 

 worden zu sein scheint. 



■ Aus dem identischen Bestehen der Gleichung 

 n {f, f x . ., fn) = o 

 zwischen den n -\- 1 Funktionen f, f XJ . ., f n der Veränderlichen x, x x , . ., x n 

 folgt nämlich nur, daß das durch Differentiation hervorgehende lineare 

 homogene Gleichungssystem 



o == 8£dn , dj\ m dum 



dx df dx df x ~ r dx df n 



o == jHL b JL + ?L*E ^df^m 



dx x df dx x df x ' dx x df n 



dx n df ' dx n Bf x ~ r ' " ' * . dx n df n 

 dann identisch besteht, „wenn man für f, f x , . ., f n die Ausdrücke in den 

 Veränderlichen x, x x , . ., x n einsetzt, denen sie gleich sind". Man kann 



also auf das Verschwinden der Funktionaldeterminante 2 + ^— *— - . . ~ — 



ex dx x dx n 



7\ TT 7\ TT 7^ TT 



auch nur dann schließen, wenn feststeht, daß nicht alle Größen -^-r, ^-— , ..,7^7- 



df df x df n 



bei dieser Einsetzung gleichzeitig verschwinden, aber nicht, wie 

 Jacobi schließt, an sich nicht verschwinden; denn dies erst würde be- 

 deuten, daß II von allen /', f x , . ., f n frei wäre. 



*) Journ. f. d. r. u. a. Math. Bd. 22, 1841 S. 328 f., Jacobis Gesammelte Werke 

 Bd. III, 1884 S. 404 f., Ausgabe von P. Stäckel in Ostwalds Klassikern der exakten 

 Wissenschaften Nr. 78, 1896 S. 16 f. 



