Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



der Notwendigkeit behaftete geometrische Wahrheit, sondern ein glückliches 

 Ergebnis von Intuition und Ausmessung in Einzelfällen. Ebenso ist sicher, 

 daß die alten Inder das Irrationale, dessen Kenntnis man ihnen zugeschrieben 

 hat, nicht gekannt haben. 



So bleibt nach wie vor die Schöpfung der wissenschaftlichen Geometrie 

 insbesondere die Feststellung des Pythagoreischen Lehrsatzes als einer 

 wissenschaftlichen Tatsache und die Entdeckung des Irrationalen das Werk 

 der Griechen. Was sie von den Völkern des Orients, zu denen jetzt auch 

 die Inder treten, erhalten haben können, das kann höchstens ein gewisses 

 Rohmaterial von anschaulich und messend gewonnenen empirischen Tat- 

 sachen gewesen sein. 



Über eine Verallgemeinerung der Alhazenschen Aufgabe 



von 

 Dr. Pyrkosch. 



Eine Kurve 4. Ordnung ist durch 14 ihrer Punkte im allgemeinen 

 bestimmt. Demnach bestimmen 13 Punkte im allgemeinen ein Büschel 

 von Kurven 4. Ordnung. Soll ein Punkt ein Doppelpunkt der Kurve sein, 

 so zählt er für 3 einfache Punkte, und eine Kurve 4. Ordnung vom 

 Geschlecht ist also durch ihre 3 Doppelpunkte und 5 einfache Punkte 

 bestimmt. Demnach ist ein Büschel solcher Kurven im allgemeinen fest- 

 gelegt, wenn 3 Punkte als Doppelpunkte und außerdem 4 einfache Punkte 

 gegeben sind. 



Diese 3 Doppelpunkte können nun sämtlich oder z. T. in die Diagonal- 

 punkte des von den 4 einfachen Punkten gebildeten Vierecks fallen, und 

 im folgenden wollen wir den Fall näher ins Auge fassen, wo 2 Doppel- 

 punkte mit 2 Diagonalpunkten zusammenfallen, während der dritte beliebig 

 bleibt. Ein solches Büschel läßt sich auf folgende Weise erzeugen: 



Wir betrachten ein Kegelschnittbüschel mit den Grundpunkten F lr F x ', 

 F 2 ,F 2 '. Der Schnittpunkt von FjF,' und F 2 F 2 ' sei A, der von F X F 2 und 

 F 1 'F 2 ' sei B. Dann wird durch das Büschel auf AB eine Involution mit 

 den Doppelpunkten A und B festgelegt. Von einem beliebig gewählten 

 festen Punkte aus projizieren wir diese Punktinvolution durch eine 

 Strahleninvolution. Wir können dann die Kegelschnitte des Büschels [F] 

 und die Strahlenpaare der Involution [0] als lineare Mannigfaltigkeiten 

 auf oo 3 Arten projektiv auf einander beziehen, indem wir 3 Elemente 

 der einen 3 Elementen der anderen zuordnen. Wir setzen nunmehr fest, 

 daß dem Geradenpaar des Kegelschnittbüschels, das seinen Doppelpunkt in 

 A hat, der Doppelstrahl OA der Strahleninvolution entsprechen soll und 

 dem Geradenpaar des Büschels mit dem Doppelpunkt B der Doppelstrahl 

 OB. Dann sind noch oo 1 projektive Zuordnungen der Involution und 

 des Büschels möglich. 



