I Q Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Die n — 1 Punkte auf s haben Leide Kurven gemein, sie liefern: Die 



Verwandtschaft besitzt eine Fläche in — ljter Ordnung <D 



von sich selbst entsprechenden Punkten. In einer allgemeinen 



Creme na - Transformation gibt es deren bekanntlich nur eine endliche 



Anzahl. 1 ! 



Die n — 1 Punkte auf g lr g ä '. L. V lernen, daß auf jeder Graden x 



des Flaumes n — 1 Punkte liegen, deren entsprechende in £, und S 2 bzw. 



a:.: _ . _-/, 1,. 1,'" gelegen sind. Daraus schließen wir: der Gesamtheit 



der Punkte auf g ls g,/\ I t , V entspricht im anderen Räume je 



. n — 1 ,n — 1 . n — 1 



eine Fläc Ire (n — li ter Ordnung, sie mögen y, . 'V . /. 2 , 



- . n— 1 , . 

 Aj heißen. 



öi Damit die Projektivität entsprechender Punkte auf jedem Netzstrahl 



, , , „. , „ ,, n — 1 ,n — 1 , n — 1 . ,n — 1 



bestenen Kann. aari;eaer \e:z-tran. rnr. y_, . fi i A 2 • A <" 



je nur einen, mit CD nur zwei fr ei e Schnittpunkte haben: die übrigen 



müssen in g und 1 hegen. Die beiden freien Schnittpunkte mit 



n — 1 

 <P sind die Koincidenz-Elemente der Projektivität. 



Darum muß jeder Netzstrahl in seinen Stützpunkten auf g und 1 einen 



mehrfach — sagen wir g bzw. 1 fach — zählenden Schnittpunkt mit 



_n— 1 



<P haben, so daß die bmnme g - — 1 = n — 3 ist. Da sind nun zwei 



Möglichkeiten denkbar: Entweder "die ganze g ist auf der <J) g fach. 



oder g hat auf CD geringere Vielfachheit etwa g — 1 und die Netzsfrahlen 



n— 1 

 sm. r_.r. t en:en ier O : entsprechendes gilt von 1. Die zweite der ge- 

 nannten Möglichkeiten fallt aber, denn sie verlangt, daß die Ebene des 

 zu einem Punkt der g gehörigen Netzstrahlenbüschels Tangentialebene der 



Tt 1 1 



<!> in diesem Punkte ist: das Ist unmöglich, weil sie die ganz in Q 



liegende g nicht enthält. Darum schließen wir: g ist auf <P g fach, 



1 ist auf <D n_ l fach, so daß g -}- l = n— 3 ist. 



Die Ebene des zu einem beliebigen Punkte G der g gehörigen Netz- 

 strahlenbüschels schnellet 5> außer in der H'ach zählenden 1 in einer 

 Kurve, welche in g einen g fachen Punkt bat. Auf jedem Netzstrahl liegt 

 eine Projektivität. in der die zwei freien Schnittpunkte mit dieser Kurve 

 Koincidenzelemente sind. In diesen Projektivitäten entspricht dem G als 

 Punkt von Zj aufgefaßt G = G t je ein Punkt: diese Punkte bilden eine 



Kurve, nämlich die Schnittkurve der •■'., mit unserer Ebene, abgesehen 



!) Das allgemeine Korrespondenzprinzip im Räume, R. Sturm Linien- 

 ceometrie I. S. 40. 



