V. Abteilung. Mathematische Sektion. 1 1 



von der in gewisser Vielfachheit zählenden Graden 1. Die besprochene 

 Kurve geht so oft durch G l7 als es Netzstrahlen gibt, in deren Projektivi- 

 tät Gj selbst Koincidenzpunkt ist. Das geschieht auf den g Tangenten an 



den verschiedenen Zweigen der Schnittkurve mit O und nur auf diesen. 



Darum hat die Schnittkurve mit y 2 ebenso wie diejenige mit <D in G t 



einen g fachen Punkt, und in ihm sogar dieselben Tangenten wie diese. 



Wir schließen wie oben, daß g x auf der y 2 g fach ist. Analoge Be- 



trachtungen lassen sich für g 2 ', \ t , 1 2 ' durchführen; sie ergeben: g ist 



p ,n — 1 n — 1 ,n — 1 „ , . . „_n — 1 . n — 1 , ,n — 1 



aul © , y 2 ) Ti # fach, 1 ist auf <P , A 2 , A t liach. 



Dabeihabend , y 2 , y, in jedem Punkte aufg, <P , 



y 2 , Yi' in jedem Punkte auf 1 dieselben g bzw. I Netz- 



strahlen zu Tangenten. Berücksichtigt man weiter, daß ein Netzstrahl mit 



n — 1 ,n — 1 n — 1 . ,n — 1 . . . . • _, , . , . 



y 2 , y t , A 2 , Aj nur je einen freien Schnittpunkt hat, 



während g -j- l = n — 3 ist, so folgt: 1 ist auf y 2 und y 1 ' je 



(l -j- 1) fach, g ist auf A 2 und \' je (g -f- 1) fach. 



Die folgende kleine Tabelle faßt die Vielfachheiten von g und 1 auf 

 den fünf Flächen zusammen: 





n— 1 , n— 1 



T 2 Ti 



n-1 



A 2 



v n ~ x 



9 



l 



9 9 



l + 1 1+1 



9 + 1 

 l 



9 + 1 

 l 



1 



Summe: n — 3 n — 2 n — 2 n — 2 n — 2 



Jedem Punkte einer Leitgraden des Netzes entspricht in jedem Räume 



eine ganze Kurve, z. B. entspricht einem Punkte G 1 von g t die Kurve 



(n — 1 — (H-l)) = (<7-f-l) ter Ordnung, welche die Ebene seines Netzstrahlen- 



n — 1 

 büschels außer 1 noch in y 2 ' einschneidet. 



(6) Kommen Netzstrahlen vor mit ausgearteter Projektivi- 

 tät von entsprechenden Punkten'? 



Wenn auf einem Netzstrahl der freie Schnittpunkt mit y 2 und der- 

 jenige mit A 2 zusammenfallen, so entspricht in der Projektivität den Stütz- 

 punkten auf g x und L, ein und derselbe Punkt; die Projektivität ist also 

 ausgeartet, und jener Punkt selbst ist singulärer Punkt in S 2 . Da nur 



die singulären Punkte sich selbst entsprechen, muß er zugleich auf O 



liegen. Analog folgt, daß der zweite Schnittpunkt des Strahls mit <P 



zugleich der freie Schnittpunkt mit y t ' und A/ sein muß; er ist 



der singulare Punkt der Projektivität in S t . Wir haben also eine Regel- 



