12 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



fläche von Netzstrahlen mit ausgearteter Projektivität zu er- 

 warten, deren singulare Punkte die freien d. h. von g und 1 verschie- 



_, . . . n — 1 . n — 1 ,n — 1 . ,n — 1 



denen Schnittkurven vony 2 mit Ä 2 bzw.y 1 mü^ erfüllen; 



beide Kurven verlaufen auf <D 



(7) Ich untersuche, wieviele derartige Strahlen von einem Punkte der 

 g, wieviele von einem Punkte der 1 ausgehen, um durch die Summe 

 dieser Anzahlen die Ordnung der Regelfläche zu erhalten: Die Ebene des 

 Netzstrahlenbüschels eines Punktes von g schneidet y 2 außer in der (7+1) 

 fach zählenden 1 in einer Kurve von der Ordnung (n — 1 — (7+l))=(#+l) 

 und A 2 außer in der 7 fach zählenden 1 in einer Kurve von der Ordnung 

 (n — 1 — 7)=(</+2). Beide Kurven haben (</+l) . (#+2) Schnittpunkte, unter 

 denen aber der Punkt auf g g . Q/+1) fach zählt. Die Strahlen nach den 

 2 . (#-1-1) übrigen sind von der gewünschten Art. Ebenso gehen von jedem 

 Punkte der 1 2.(7+1) solche Strahlen aus. Die Regelfläche hat die 



Ordnung 2. (s+7+2)=2.(n—l), p 2 - (n_1) . 



Die freie Schnittkurve von y 2 und A 2 hat die Ordnung 



fn — l) 2 — flr . (sr-|-l) — Z .(7+1) = (n— l) 2 — (n— 3) — (# 2 +7 2 ). Dieselbe 



Ordnung hat die Schnittkurve von y x ' und A/ . Ich nenne die beiden 



Kurven bzw. R 2 und P^. R 2 und R x sind die Orte der singulären Punkte, 

 in den ausgearteten Projektivitäten. Jedem Punkte von R t entspricht 

 in 2 2 , jedem Punkte von R 2 in S x der ganze durch ihn gehende 

 Netzstrahl. 



(8) Nunmehr können wir die Hauptelemente der Verwandtschaft 

 angeben : 



In S x sind Hauptkurven: 1.) Die Graden g x und l t ; jedem Punkte 

 entspricht eine ebene Kurve von der Ordnung n — 1 — (7+1) =#+1 bzw. 



n — 1 — (#+1) = 7+1, diese Kurven erfüllen die y 2 bzw. A 2 



C n n2 f n %) 2 (a 2 -\-l 2 ) 



2.) Die Kurve R/ ; " vy ' '\ jedem Punkte entspricht 



der von ihm kommende Netzstrahl, diese Netzstrahlen erfüllen die Regel- 



.. , 2 . (n— 1) 

 flache p 



In S 2 sind Hauptkurven: 1.) Die Graden g 2 'undl 2 '; jedem Punkte 



entspricht eine ebene Kurve von der Ordnung g-\-l bzw. 7+1, diese 



Kurven erfüllen die y/ bzw. \'. . 2.) Die Kurve 



{ 1 \ 9 q\ / q\ /2l7 2\ 



R 2 ; jedem Punkte entspricht der von ihm 



kommende Netzstrahl, diese erfüllen die Regelfläche p 



Damit sind sicher alle Hauptelemente erschöpft, denn die Gesamtheit 

 der ihnen entsprechenden Kurven erfüllen in jedem Räume eine Fläche 



