V. Abteilung. Mathematische Sektion. 1 3 



von der Ordnung 4 . (n — 1), und das ist gerade die Ordnung der Jacobischen 

 Fläche eines Flächengebüsches n ter Ordnung, wie es sein muß. 1 ) 



(9) Wenn auf einem Netzstrahl der freie Schnittpunkt von y 2 mit 



demjenigen von y x ' zusammenfällt, so entspricht dem Punkte auf g in 



der Projektivität ein und derselbe Punkt in beiderlei Sinne, die Projektivi- 

 tät ist Involution. Analog der Betrachtung von (7) läßt sich zeigen, daß 



diese Strahlen eine Regelfläche von der Ordnung (n — 1) erfüllen. Es 



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gibt eine Reg elflächep von Netzstrahlen, welche Invo- 



lutionen entsprechender Punkte tragen, — Im allgemeinen hat 

 eine Cremonasche Verwandtschaft nur eine endliche Anzahl von Paaren 

 involutorisch entsprechender Punkte. 2 ) 



(10) Aus den nachgewiesenen Eigenschaften gewinne ich eine 

 Konstruktion: 



Es liegt eine Fläche <D (n — 1) ter Ordnung vor, welche ohne 



Regelfläche zu sein, eine von zwei windschiefen Graden g g fach, die andre 



1 l fach enthält, so daß (g-\-l) = (n — 3) ist. Dazu gebe es eine andere 



n — 1 

 Fläche y (n — l)ter Ordnung, welche g g fach, 1 (7-j-l)fach enthält und 



mit <J> in den Punkten von g noch dieselben Netzstrahlen zu Tangenten 



hat, dabei aber wieder keine Regelfläche ist. Die Möglichkeit der Existenz 

 zweier solcher Flächen wird für spezielle Werte von n, g, 1 von Fall zu 

 Fall zu untersuchen sein. 



Jetzt ist auf jedem Netzstrahl eindeutig eine Projektivität festgelegt, in 



der die beiden freien Schnittpunkte mit <D Koinzidenzpunkte, der Stütz- 



punkt auf gj und der freie Schnittpunkt mit *( 2 ein Paar entsprechen 



der Punkte sind. Diese Projektivitäten bauen eine Cremonasche Ver- 

 wandtschaft auf; dieselbe ist windschief und hat die Fläche O und nur 

 diese zum Ort von sich selbst entsprechenden Punkten. Die Ordnung n — 1 

 der Fläche von sich selbst entsprechenden Punkten garantiert bereits, daß 

 die windschiefe Verwandtschaft eine [n, n] ist. 



(11) Ein anschauliches Beispiel gibt der Fall n=3: Ich lege 

 eine Fläche zweiter Ordnung <f> 2 beliebig zu g und 1, ferner eine andere 

 Fläche zweiter Ordnung y 2 2 so, daß sie 1 enthält, durch die Schnittpunkte 

 (g<E> 2 ) geht und in ihnen dieselben Netzstrahlen zu Tangenten hat, wie O 2 . 

 Die Projektivitäten auf den Netzstrahlen, welche die Schnittpunkte mit O 2 

 zu Koinzidenzpunkten, den Stützpunkt auf g x und den freien Schnittpunkt 



i) Cremona, Sülle trasf. rat. d. spazio, Ann. di Mat. II 5. 

 2 ) Die Anzahl selbst ist meines Wissens noch nicht aufgestellt, für die 

 Ebene ist die Frage erledigt in S. Cantor, Ann. di Mat. II 10. 



