14 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



mit y 2 2 zu einem Paar entsprechender Punkte haben, bilden die kubische 

 Verwandtschaft. 1 ) 



Erzeugt man die allgemeine kubische Verwandtschaft [3, 3] durch 

 die gemeinsamen Paare konjugierter Elemente in drei räumlichen Korre- 

 lationen 2 ), so ergibt sich die windschiefe Verwandtschaft als der Spezial- 

 fall, in welchem die drei Korrelationen die Punktkernfläche gemeinsam 

 haben. 



(12) Unsere Betrachtung fußt auf der Relation g-\-l=n — 3. Daraus 

 geht hervor, daß sie für n<3 nicht gilt. Die Gestalt der quadratischen 

 windschiefen Verwandtschaft, welche sich dem allgemeinen Typus 

 nicht fügt, ließe sich durch denselben Gedankengang nachweisen, wie der 

 in (2) angegebene. Ich übergehe diese Untersuchung und beschreibe gleich 

 die Gestalt, um aus ihr die Konstruktion zu entnehmen: 



Die windschiefen Graden g = gj = g 2 ', 1 = \ = 1 2 ' spielen wesentlich 

 verschiedene Rolle : die eine, g, und eine Ebene <j? sind von sich selbst ent- 

 sprechenden Punkten erfüllt; die andre 1 ist in beiden Räumen Haupt- 

 kurve, in jedem gehört ihr eine Ebene X 2 , X 1 ' zu. X 2 und X x ' schneiden 1 

 in demselben Punkte L wie CE>. X 2 schneidet g in G 2 , X x ' schneidet g 

 in G t . Die Ebene (G 2 1) = Yi= cp 2 enthält die Schnittgrade (OX^)^^, die 

 Ebene (G x l)^y 2 ^cp 1 enthält die Schnittgrade (<D X 2 ) = f 2 . Haupt- 

 elemente in H 1 sind: 1. der Hauptpunkt G x ; ihm entspricht die Ebene 

 y 2 , 2. die Hauptgrade \ ; ihr entspricht die Ebene X 2 , 3. die Hauptgrade 

 f 1 ; ihr entspricht die Ebene cp 2 . Hauptelemente in S 2 sind: 1. der 

 Hauptpunkt G 2 ; ihm entspricht Ebene yi> 2. die Hauptgrade 1 2 : ihr ent- 

 spricht Ebene X t ', 3. die Hauptgrade f 2 ; ihr entspricht Ebene cp x . Dem 

 homaloidischen F 2 -Gebüsche in S x liegt der zerfallene Kegelschnitt l l5 f t 

 zugrunde und der Punkt G 1? demjenigen in 2 2 der zerfallene Kegelschnitt 

 1 2 , f 2 und Punkt G 2 . Die Jacobische Fläche besteht aus X t ', cp t und der 

 doppelt zählenden y x 3 ), bzw. aus X 2 , <p 2 und der doppelt zählenden y 2 . 



Konstruktion: g und 1 liegen vor. Ich lege zwei Ebenen <J> und 

 X 2 beliebig., aber so, daß sie in 1 denselben Punkt L einschneiden. Auf 

 jedem Netzstrahl ist dann eine Projektivität festgelegt, in der die Schnitt- 

 punkte mit <J> und g sich selbst, diejenigen mit l x und X 2 einander ent- 

 sprechen. Die Projektivitäten bauen eine windschiefe Verwandtschaft auf; 

 daß sie in beiderlei Sinne quadratisch ist, beweise ich wie folgt: 



Die einer Graden x : (ebensogut x 2 ) entsprechende Kurve verläuft 

 jedenfalls auf der Regelschaar p, die sich auf g, 1, x x stützt. Ich will er- 

 mitteln, wie viele Schnittpunkte sie mit einer beliebigen Ebene £ 2 hat. 



!) Über die weiteren Eigenschaften siehe meine Dissertation „Korrelative Räume 

 bei gegebener Punktkernfläche", Breslau, 1906, Nummer (35.) bis (39.) 



2) Sturm, Math. Ann. XIX. S. 475 ff. 



3 ) Cremona, Sülle trasf. rat. dello spazio Ann. di Mat. II 5. 



