V. Abteilung. Mathematische Sektion. 1 5 



Ich lege durch den Kegelschnitt (pO) und g eine Fläche zweiter Ordnung 

 F 2 , sie schneidet p in einer Graden p; ferner lege ich durch \ 1 eine 

 Ebene X l — sie schneidet p in einem Strahl q — und durch x t eine 

 Ebene ^ — sie schneidet p in einer Graden r. Der Ort der Strahlen, 

 welche solche Projektivi täten tragen, daß die Schnittpunkte mit F 2 Coinci- 

 denzpunkte, die Schnittpunktepaare mit X x , X 2 und j^, £ 2 Paare ent- 

 sprechender Punkte sind, bilden einen Komplex dritten Grades. 1 ) Von 

 ihm gehören der Regelschaar p sechs Strahlen an; darunter sind p, q, r 

 und der Strahl durch L. Die beiden übrig bleibenden sind die einzigen, 

 welche in ihrer Projektivität die Schnittpunkte mit g und <I> zu Coincidenz- 

 punkten, diejenigen mit l t und X 2 , x x und £ 2 zu Paaren entsprechender 

 Punkte haben. Darum schneidet die der x t entsprechende Kurve die be- 

 liebige Ebene £ 2 zweimal, ist also ein Kegelschnitt, q. e. d. 



(13) Ich füge die wichtigsten Sätze über zentrale Raumver 

 wandtschaftenan: 



1. Eine Verwandtschaft kann nur zentral sein, wenn sie in beiderlei 

 Sinne von gleichem Grade ist [n, n]. 



2. Eine zentrale Verwandtschaft [n, n] besitzt eine Fläche der n ten 



Ordnung O von sich selbst entsprechenden Punkten, welche das Zentrum 

 zum (n — 2)fachen Punkte hat. 



3. Auf jedem Strahl durch herrscht eine Projektivität von ent- 

 sprechenden Punkten, ihre Koinzidenzpunkte sind die zwei freien Schnitt- 



, . ., n 



punkte mit <P . 



4. ist in beiden Räumen Hauptpunkt, in jedem entspricht ihm eine 

 Fläche (n — 1) ter Ordnung, die selbst als (n — 2) fachen Punkt hat, 



b) 2 , tö 1 ' . Beide Flächen haben in mit <D gemeinsamen Berüh- 



rungskegel. Durch <D und ü) 2 sind die Projektivitäten auf den Strahlen 



und damit die Verwandtschaft bestimmt. 



5. Es gibt einen Kegel 2 . (n — l)ter Ordnung von Strahlen mit aus- 

 gearteter Projektivität. Die singulären Punkte in S t bezw. S 2 erfüllen 



die Schnittkurven n . (n — 1) ter Ordnung der <D mit o^' bezw. 



<ö 2 . Das sind Hauptkurven der Verwandtschaft. 



Die Jacobische Fläche der Flächengebüsche wird in dem einen Räume 



durch diesen Kegel und die doppelt zählende w, ' , im andern durch 



denselben Kegel und die doppelt zählende ü) 2 gebildet. 



6. Es gibt einen Kegel (n — 1) ter Ordnung von Strahlen mit Involu- 

 tionen entsprechender Punkte. 



x ) s. meine Diss. Nummer (10). 



